随笔分类 - 离散数学
根据傅彦的《离散数学及其应用第2版》进行学习的笔记
摘要：半群与含幺半群 半群与含幺半群 半群 半群与可交换半群： 含幺半群： **有限半群：**若$S$是有限集，则$<S,*>$是有限半群，否则为无限半群 子半群： **群的满同态：**设$f$是二元代数$<A,\circ>$到$<B,*>$的满同态，根据12章满同态的性质有 若$<A,\circ>$是半
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摘要：代数系统 代数运算 **二元运算：**设$A,B,C$是非空集合，从$A\times B$到$C$的映射(或函数)$f:A\times B\to C$称为$A\times B$到$C$的二元代数运算，简称二元运算 **算符：**二元运算中除了用$$以外，还常用$\sim ,\circ ,+ ,- ,
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摘要：欧拉图 欧拉图的定义 **欧拉通路（回路）：**设$G$是无孤立结点的无向图或有向图，若存在一条通路(回路)，经过图中每边一次且仅一次，则称此通路(回路)为该图的一条欧拉通路(回路). **欧拉图：**具有欧拉回路的图称为欧拉图.(平凡图也是是欧拉图) 欧拉图的判定 无向图 **欧拉通路：**无向图
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摘要：树 树的定义与性质 无向树 无向树、森林的定义： 无向树的等价定义（或者性质）： 任意非平凡树$T=(n,m)$都至少有两片叶（使用握手定理和树的性质m=n-1可证） 生成树 生成树 定义：（注意树是生成子图） **生成树存在的充要条件：**一个图$G=<V,E>$存在生成树$T_G=<V_T,E_
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摘要：图的基本概念 图的定义 无序积：$A\delta B={(a,b)\mid a\in A,b\in B}$，其中$A,B$为任意集合，$(a,b)$称为无序对 图的基本定义$G=<V,E>$ **$V$：**结点集。$V={v_{1},v_{2},...,v_{n}}$是有限非空集合，其中$v_{i
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摘要：函数 函数的定义 函数： 定义： 数量特点： $|f|=|A|$ 将A到B的一切函数构成的集合记为$B^{A}={f;|;f:A\to B}$，则$|B^{A}|=|B|^{|A|}$ $f(x)$表示一个变值，$f$代表一个集合，因此$f\neq f(x)$ 注意关系和函数的基数不同，从A到B的不
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摘要：等价关系 等价关系概念 **等价关系定义：**设R是定义在非空集合A上的关系，如果R是自反的、对称的、传递的，则称R为A上的等价关系 同余关系：对于正整数n，考虑整数集合Z上的整除关系$R={<x.y>|x,y\in \textbf{Z}\and (n|(x-y))}$，这个关系称为Z上一以n为模的
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摘要：二元关系 序偶和笛卡尔积 **序偶：**两个元素x,y按照一定的次序组成的二元组称为有序偶对，简称序偶，记作$<x,y>$ 序偶相等：$<a,b>=<c,d>$当且仅当$a=c,b=d$ n重有序组：$<a_{1},a_{2},...,a_{n}>$ n重有序组相等：$<a_{1},a_{2},..
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摘要：集合运算 等价 命题公式等价 谓词公式等价 推理 命题公式推理 谓词公式推理
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摘要：谓词基本概念 谓词 个体词：分为个体常量（字母abc表示）、个体变量（字母xyz表示） 个体域：个体词的取值范围（常用D表示） 全总个体域：宇宙所有个体域构成的个体域 n元谓词：定义在$D^{n}$上取值于${0,1}$上的n元谓词，记为$P(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ 0元谓词
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摘要：前面部分内容略 范式 析取范式和合取范式 文字：命题变元或变元的否定 短语$\wedge$（合取式）：有限个文字的合取（$文字\wedge ...\wedge 文字$，或$文字$） 子句$\vee$（析取式）：有限个文字的析取（$文字\vee ...\vee 文字$，或$文字$） 合取范式：有限个子
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