Emi-lia - 博客园

2025年9月26日

摘要：重要的三角函数公式 \[sin\alpha cos\beta=\frac{sin(\alpha+\beta)+sin(\alpha-\beta)}{2} \]\[cos\alpha cos\beta=\frac{cos(\alpha+\beta)+cos(\alpha-\beta)}{2} \]\[ 阅读全文

posted @ 2025-09-26 11:57 Emi-lia 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)

线性代数

摘要：

矩阵的运算矩阵相加：$C=A+B$, $C_{ij}=a_{ij}+b_{ij}$ 矩阵相乘：$D=AB$，$d_{ij}=\sum_k a_{ik}B_{kj}$ 矩阵的对易对于寻常矩阵来说：$AB\neq BA$ 定义对易子(commutator)：\([A,B]=AB- 阅读全文

posted @ 2025-09-26 11:39 Emi-lia 阅读(40) 评论(0) 推荐(0)

傅里叶级数和傅里叶变换

摘要：傅里叶级数先讲一些废话：傅里叶级数也可以用来展开not differentiable everywhere，discontinuous的函数用来将一个周期函数展开成正弦函数和余弦函数组成的级数。 \[f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}a_n cos(nx)+\sum_{n=1}^{ 阅读全文

posted @ 2025-09-26 11:38 Emi-lia 阅读(177) 评论(0) 推荐(0)

级数

摘要：

几何级数定义：每一项乘以一个固定的数得到下一项(不就是等比级数？) 求和: $$S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}$$ 这里$S_n$是前$n$项的和, $a$ 是第一项, r 是公比. 然后呢，整个级数的和就是前$n$项和取$n$趋近于$\infty$的极限阅读全文

posted @ 2025-09-26 11:37 Emi-lia 阅读(32) 评论(0) 推荐(0)

2025年9月22日

变分法和欧拉-拉格朗日方程

摘要：基本概念函数（function）：函数是一种映射，输入一个数，输出一个数。泛函（functional）：泛函也是一种映射，输入一个函数，输出一个数。故我们可以说泛函是函数的函数。微分（derivation）：微分是函数的”输入和输出“的无穷小变化，即自变量(数)的无穷小变化和由其引起的函数的无阅读全文

posted @ 2025-09-22 08:56 Emi-lia 阅读(69) 评论(0) 推荐(0)

2025年9月2日

级数收敛和函数表示

摘要： geometric series defination: multiply each term by a fixed numer to get the next term(等比) summation: $$S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}$$ here$S_n$ is the s 阅读全文

posted @ 2025-09-02 19:18 Emi-lia 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)

2024年10月24日

量纲分析

摘要：量纲分析量纲非常重要，在考试中有的时候仅仅通过分析结果量纲是否符合就可以选出答案。物理量量纲能量 $\frac{(ML)^2}{T^2}$ $\hbar$ $\frac{(ML)^2}{T}$ 质量量纲 $M$ 长度量纲 $L$ 动量量纲 $\frac{ML}{T}$ 阅读全文

posted @ 2024-10-24 22:59 Emi-lia 阅读(149) 评论(0) 推荐(0)

积分技巧

摘要：不同坐标下的积分直角坐标系体积元素：$dV=dxdydz$ 平行于xy平面的面积元素：$dA=dxdy$ 平行于yz平面的面积元素：$dA=dydz$ 平行于xz平面的面积元素：$dA=dxdz$ 球坐标系体积元素：\(dV=r^2 sin\theta dr d\theta d 阅读全文

posted @ 2024-10-24 22:59 Emi-lia 阅读(131) 评论(0) 推荐(0)

2024年10月23日

热力学与统计力学

摘要：统计力学泊松分布 \[P(k,\lambda)=\frac{\lambda e^{-k}}{k!} \]其中$\lambda$是期望的事件数，k是观测到的事件数。玻尔兹曼分布 \[P_i=\frac{e^{-\beta E_i}}{Z} \]其中$P_i$是状态i的概率，\(\beta= 阅读全文

posted @ 2024-10-23 21:41 Emi-lia 阅读(373) 评论(0) 推荐(0)

狭义相对论

摘要：狭义相对论基本物理量洛伦兹系数 $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ 钟慢公式：$t=t_0\gamma$ 尺缩公式：$l=\frac{l_0}{\gamma}$ 质量变化：$m=m_0\gamma$ 速度叠加公式(不同的参考系) 阅读全文

posted @ 2024-10-23 21:39 Emi-lia 阅读(700) 评论(0) 推荐(0)

南弋

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