雅可比晒太阳

摘要： 接触问题简介 在有限元分析中，两个物体可以相互接触，也可以彼此分离，但不能相互穿透。这看似是一个简单的几何条件，实际求解起来却并不容易。因为在计算开始之前，我们并不知道哪些位置会发生接触。 接触区域需要随着物体的变形不断调整，而接触力又反过来影响物体的变形。那么，有限元求解器究竟是如何处理这一问题的 阅读全文

摘要： Newton 柔性实体单元的代码位于 kernels_particle.py 的 eval_tetrahedra() 中。具体代码这里不完整展开，读者可以直接查看 Newton 的源码。这篇文章主要想回答一个问题： Newton 到底用了什么方法实现柔性实体仿真？它和传统有限元有什么关系？ 在传统有 阅读全文

摘要： 简介 八节点六面体单元 C3D8 是有限元中最常见的三维实体单元之一。但对于近似不可压缩材料，或者问题逐渐进入不可压缩状态时，标准全积分 C3D8 很容易出现一个经典问题：体积自锁。在《有限元中的 Locking：为什么单元会变得异常刚硬》已有介绍。 解决这一问题有多种方法，例如混合 (u-p) 单 阅读全文

摘要： 在《有限元中的积分点结果是如何外推到节点的？》一文中我们提到，当积分点数与节点数不相等时，我们无法再简单地通过 \(\mathbf A=\mathbf N^{-1}\) 构造外推矩阵。这时，问题的本质就从“矩阵求逆”变成了“如何根据有限的积分点数据重构单元内部的场”。这里以 Abaqus 中的 C3 阅读全文

摘要： 在有限元后处理中，我们经常会看到节点上的应力、应变、塑性应变等云图。例如 Abaqus 中可以直接显示节点上的 Mises 应力，看起来似乎每个节点天然就有一个应力值。但实际上，对于大多数基于 Gauss 积分的有限元，应力、应变以及大量材料状态变量并不是直接在节点上计算的，而是在积分点（integ 阅读全文

摘要： 在上一篇 Mortar 算法介绍 中，我们介绍了 Mortar 方法的基本思想。本文继续讨论 Dual-Mortar 中两个关键问题： Dual basis（对偶基函数）为什么这样构造？ 三维非匹配界面上的 Mortar 积分究竟怎么做？ 符号约定 \(\Gamma_s,\Gamma_m\)：sla 阅读全文

摘要： 1. 商业有限元真正每一步在做什么 超弹性、return mapping、几何刚度、Newton-Raphson、line search、arc-length......实际上，它们分别回答不同的问题。 假设一个大变形隐式分析的第 \(n\) 个增量已经收敛： \[\mathbf x_n,\qqua 阅读全文

摘要： 背景 PCB 是一个典型的多物理场、多尺度工程结构。从电子设计的角度看，一块 PCB 中包含大量走线、铜箔、过孔以及不同材料层。这些细节对于电磁和热分析非常重要，因此通常会完整保存在 ECAD（Electronic Computer-Aided Design）模型中。但是到了结构分析阶段，如果把所有 阅读全文

摘要： 从函数逼近到算子逼近 神经网络可以作为通用的函数逼近器。普通神经网络通常学习有限维空间之间的映射，例如 \[f:\mathbb R^n\rightarrow\mathbb R^m. \]但是很多科学计算问题真正关心的是函数到函数的映射。对于微分方程 \[\mathcal L(s)=u, \]我们希望 阅读全文

摘要： 接触是有限元非线性分析中非常重要、同时也相对复杂的一类问题。与普通的材料非线性或几何非线性不同，接触问题不仅需要求解结构本身的平衡方程，还需要在计算过程中不断判断两个物体是否发生接触、接触发生在什么位置、接触面的法向和切向如何定义，以及接触约束应该以什么方式加入整体有限元方程。因此，一个完整的接触算 阅读全文