雅可比晒太阳

摘要： 在上一篇 Mortar 算法介绍 中，我们介绍了 Mortar 方法的基本思想。本文继续讨论 Dual-Mortar 中两个关键问题： Dual basis（对偶基函数）为什么这样构造？ 三维非匹配界面上的 Mortar 积分究竟怎么做？ 符号约定 \(\Gamma_s,\Gamma_m\)：sla 阅读全文

摘要： 1. 商业有限元真正每一步在做什么 超弹性、return mapping、几何刚度、Newton-Raphson、line search、arc-length......实际上，它们分别回答不同的问题。 假设一个大变形隐式分析的第 \(n\) 个增量已经收敛： \[\mathbf x_n,\qqua 阅读全文

摘要： 背景 PCB 是一个典型的多物理场、多尺度工程结构。从电子设计的角度看，一块 PCB 中包含大量走线、铜箔、过孔以及不同材料层。这些细节对于电磁和热分析非常重要，因此通常会完整保存在 ECAD（Electronic Computer-Aided Design）模型中。但是到了结构分析阶段，如果把所有 阅读全文

摘要： 从函数逼近到算子逼近 神经网络可以作为通用的函数逼近器。普通神经网络通常学习有限维空间之间的映射，例如 \[f:\mathbb R^n\rightarrow\mathbb R^m. \]但是很多科学计算问题真正关心的是函数到函数的映射。对于微分方程 \[\mathcal L(s)=u, \]我们希望 阅读全文

摘要： 接触是有限元非线性分析中非常重要、同时也相对复杂的一类问题。与普通的材料非线性或几何非线性不同，接触问题不仅需要求解结构本身的平衡方程，还需要在计算过程中不断判断两个物体是否发生接触、接触发生在什么位置、接触面的法向和切向如何定义，以及接触约束应该以什么方式加入整体有限元方程。因此，一个完整的接触算 阅读全文

摘要： 简介 结构仿真中的绑定 ( Tie ) 希望主从面对应位置的位移相同，数学表达形式是： \[\boldsymbol u_s(\boldsymbol x) - \boldsymbol u_m(\chi(\boldsymbol x)) =0 \]其中 \(\chi(\boldsymbol x)\) 表示 阅读全文

摘要： 在计算机图形学、物理引擎以及求解器中的接触/绑定搜索（Contact / Tie Search）中，包围盒（Bounding Box）是加速几何查询和剔除无关计算的核心技术。常见的包围盒有 AABB（轴对齐包围盒）、OBB（定向包围盒）和K-DOP（Discrete Oriented Polytop 阅读全文

摘要： 笔者在开发热固耦合单元时发现，与 DC3D4T、DC3D8T 这类位移场和温度场均采用低阶插值的单元不同，Abaqus 的 20 节点热-力耦合实体单元采用了一种看起来有些“不对称”的设计： 位移场采用二次插值，而温度场只采用一次插值。 我们可以将其称作 mixed-order interpolat 阅读全文

摘要： 在有限元计算中，有时会遇到一种非常反直觉的现象：网格看起来没有问题，材料参数也没有问题，但计算得到的结构却异常“硬”。 典型表现包括： 计算位移明显小于理论解； 某些极限情况下，位移甚至趋近于零； 应力或反力异常； 换成另一种单元以后，结果突然恢复正常。 这种现象通常被称为 Locking（锁死）。 阅读全文

摘要： 分享一些我自己对AI+仿真的看法，文章是通过和AI对话最后总结生成的。 一、核心观点 当前 AI 与仿真结合主要存在三条路线。 第一条是用 AI 替代或近似传统仿真求解过程，例如 PINN、Physics AI、neural operator、surrogate model 等。这一路线强调速度提升 阅读全文