随笔分类 - 笔记
神奇的东西
摘要：模拟赛出了一个 2-SAT，但是我连布尔代数基础都不会，如何做非模板 2-SAT…… 由于笔者初三，且布尔代数基础是跟着 Wikipedia 自学的，因此可能有不严谨之处，请指教。 布尔代数基础 本节参考了 Wikipedia 上的相关页面。 布尔代数是一个集合 \(A\)，其上定义了如下结构： 二
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摘要：这是萨姆吗？ 鉴定为 Hootime 星穹铁道玩多了。 后缀自动机（SAM）是一种能接受一个字符串 \(s\) 的所有后缀的 DFA。 其实如果你想理解 SAM 不太需要理解这句话。 与其它文章不同的是，本文会先讲解后缀链接树的应用，然后再讲解其构造。 从后缀链接树讲起 后缀链接树其实就是反串的后缀
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摘要：好难。Hootime 是不是不适合学 OI。 以下的 \(\mathrm{opt}(i)\) 表示位置 \(i\) 的最优决策点，\(\mathrm{opt}_j(i)\) 表示只考虑起始点到 \(j\) 的情况下 \(i\) 的最优决策点。 从四边形不等式讲起 四边形不等式 若无特殊说明，以下均保
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摘要：知识点如其名。 动态 DP 是由，中间忘了，在 2018 年提出的一个科技。其主要的思想在于把转移压进矩阵然后 DP。显而易见地，矩阵乘是可以用线段树维护的，所以这个东西支持修改，所以称为动态 DP。动态 DP 经常用到广义矩阵乘法。 为行文方便，下定义 \((\otimes, \oplus)\)
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摘要：wow 好高级的科技。 主要用来维护 \(dp_{i, j} = \cdots\) 的方程式，其中 \(dp_i\) 为凸函数。 那么我们可以维护 \(dp_i\) 的折点来达到维护 \(dp_i\) 的目的。
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摘要：书接上回。 这是一种用于优化 DP 的东西（废话），其可以优化的表达式形如 \(\operatorname{dp}_i = \max\{a_i+b_j+c_i d_j\}\)。 通用的东西 我们推式子。 \(dp_i = \max\{a_i+b_j+c_i d_j\} = a_i+\max\{b_j
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摘要：woc 今天信息量好大。感觉过年之前不一定理解得完。 怎么 40 min 讲完李超线段树、wqs 二分、决策单调性的。 一种支持维护若干个一次函数的数据结构。 过程 考虑一个问题。 加入一个定义域为 \([l, r]\) 的一次函数。 查询与所有在 \(x = k\) 处有定义的一次函数中在 \(x
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摘要：不难的，如果你会 CDQ。 给代码： struct Node{ int a, b, c, d; int val, dp, flag; bool operator==(Node o){return a==o.a&&b==o.b&&c==o.c&&d==o.d;} } a[N]; int fwk[N];
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摘要：cnblogs 笔记咕咕了半年了…… 根号分治的应用。很巧妙。 首先这题不难想到暴力枚举两条邻边做到 \(\mathrm{O}(m^2)\)。然后考虑优化这个东西。 观察到一般的实现方式是枚举点的一条边，然后考虑这条边另一个节点的出边。于是考虑给边赋一个方向使其变成有向图且出度较小。 考虑这样一种连
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摘要：冷门小技巧。 内容 适用于在无向图上多询问删边求连通性的题。 对于一个任意的有向图，先找出其任意一个生成树，初始树边权值都是 \(0\)，接下来对于每条非树边，将其随机赋一个权值，然后将其两个端点在树上路径上的所有树边的边权都 XOR 这个权值。 此时一组边集为割当且仅当其存在一个子集边权 XOR
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摘要：一个小寄巧。 适用范围 仅适用于形如 \(f_n = \Sigma k_i f_{n-i}\) 的数列，其中 \(k_i\) 为常数。 方法 设递推式中项数为 \(m\)。 对于矩阵的一个元素 \(M_{i, j}\)，有： \[M_{i,j} = \begin{cases} k_i &\text{
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摘要：斐波那契的 gcd 性质，即 \(\gcd(f_n, f_m) = f_{\gcd(n, m)}\)。 先证几个引理。 引理 1 引理：\(f_n\) 与 \(f_{n+1}\) 互质。 证明： \[\begin{align} &\because \gcd(a,b) = \gcd(b,a-b) \n
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