月海の潮汐

摘要： 冷门小技巧。 内容 适用于在无向图上多询问删边求连通性的题。 对于一个任意的有向图，先找出其任意一个生成树，初始树边权值都是 \(0\)，接下来对于每条非树边，将其随机赋一个权值，然后将其两个端点在树上路径上的所有树边的边权都 XOR 这个权值。 此时一组边集为割当且仅当其存在一个子集边权 XOR 阅读全文

摘要： 关于约数 定理：任何一个大于 \(1\) 的整数 \(n\) 都可以唯一分解成若干个质数的连乘积。（算术基本定理） 证明： 存在性： 若 \(n\) 为质数，则可以分解为 \(n=n\)。 若 \(n\) 为合数，数学归纳法。设 \(n = a,b\) 且 \(a, b\) 可分解，则 \(n\) 阅读全文

摘要： 一个小寄巧。 适用范围 仅适用于形如 \(f_n = \Sigma k_i f_{n-i}\) 的数列，其中 \(k_i\) 为常数。 方法 设递推式中项数为 \(m\)。 对于矩阵的一个元素 \(M_{i, j}\)，有： \[M_{i,j} = \begin{cases} k_i &\text{ 阅读全文

摘要： 斐波那契的 gcd 性质，即 \(\gcd(f_n, f_m) = f_{\gcd(n, m)}\)。 先证几个引理。 引理 1 引理：\(f_n\) 与 \(f_{n+1}\) 互质。 证明： \[\begin{align} &\because \gcd(a,b) = \gcd(b,a-b) \n 阅读全文

摘要： 思路 用的 FHQ Treap。真的好用。 代码 #include <bits/stdc++.h> #define rint register int #define rllong register long long #define llong long long #define N 200005 阅读全文

摘要： 咕。好神奇的题。 思路 不难看出题目要求求补图的联通块。这不就没救了吗 不难看出在原图中没有边即在补图中有边，于是维护一个集合，每次对于一个节点在集合里找到没有直连边的点，并加入联通块就行了。对于一个联通块 DFS 或 BFS。 集合可以用链表维护。 代码 #include <bits/stdc++ 阅读全文

摘要： 背包玩完了……代码死于试图用单调队列大炮打蚊子的时候。 思路 多重背包叠完全背包。 代码 #include <bits/stdc++.h> #define rint register int #define rllong register long long #define llong long l 阅读全文

摘要： 思路 哈希水题。二分答案，然后爆搜就能过。好水 代码 #include <bits/stdc++.h> #define rint register int #define rllong register long long #define llong long long #define N 2000 阅读全文

摘要： 欧拉回路忘完了…… 思路 爆搜加当前弧优化。不知道为什么能评蓝。 代码 #include <bits/stdc++.h> #define rint register int #define rllong register long long #define llong long long #defi 阅读全文

摘要： 第一次见 WA 被伪装成 RE…… 思路 点分树水题，只不过被 RE 卡了两个小时。（哭） 点分树节点上挂的数据结构变成了动态开点线段树而已。 代码 #include <bits/stdc++.h> #define rint register int #define rllong register 阅读全文