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个人信息 姓名：黄骏 联系电话：(+86) 15918856648 邮箱： huangjun1729@qq.com 教育背景 深圳大学/高等研究院/数学与应用数学（理工创新实验班） 2021.09 - 2025.06 | GPA：3.15/4.0 通过英语四、六级 项目/科研/比赛经历 iGE 阅读全文
posted @ 2025-03-02 20:08
黄骏
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今天做到这样一道题，标答感觉完全不知道动机是什么，所以尝试自己用暴力直接的做法来做。 已知 \(\lambda>0,\beta\in(0,1),\{a_n\}\) 为正数列，且满足 $$\lim_{n\to\infty}\inf n^\beta\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}-1\ 阅读全文
posted @ 2025-03-10 18:16
黄骏
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例题 6.2.32. 设 \(a,b>0\), 且反常积分 \(\int_0^{+\infty}f\left(ax+\frac bx\right)\) d \(x\) 收敛，证明： \[\int_{0}^{+\infty}f\left(ax+\frac{b}{x}\right)\mathrm{d}x 阅读全文
posted @ 2025-03-10 18:12
黄骏
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例 6.46 设 \(A\) 为 \(m\times n\) 阶复矩阵，\(B\) 为 \(n\times m\) 阶复矩阵，又 \(|BA|\neq0\), 求证：\(AB\) 可对角化的充要条件是 \(BA\) 可对角化. （即矩阵之积的可对角化的性质在一定条件下是可以交换的） 证明： 首先观察 阅读全文
posted @ 2025-03-02 20:37
黄骏
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首先给出张量积的一个直观认知：张量积是线性空间和线性空间的一种特殊乘积 两空间的张量积 我们希望定义不同向量空间的乘法，并且满足分配性质 \[(\nu_1+\nu_2)\otimes w=\nu_1\otimes w+\nu_2\otimes w\quad\text{和}\quad\nu\otime 阅读全文
posted @ 2025-03-02 20:35
黄骏
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我们先给出一个总结性的定理： [!Jordan阵相乘之后相似的Jordan阵] \[J_{n}(a)J_{n}(b)\sim \left\{ \begin{aligned} &J_{n}(ab)&a,b\neq 0,a+b\neq 0\\ &\begin{pmatrix}J_{n-1}(0) & O 阅读全文
posted @ 2025-03-02 20:25
黄骏
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矩阵等式 交换类型的矩阵等式 交换类型的矩阵等式顾名思义，就是性质体现在"可交换"而非可分解中的等式，比较典型的有：AB=BA, AB=-BA... 这类等式的特征就是，当我们试图用 x 和 y 去替代 AB 时，我们只能得到一些平凡的，或者不知所云的等式：xy=xy，xy=-xy. 这就意味着它不 阅读全文
posted @ 2025-03-02 20:22
黄骏
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可交换算子的特征和特征空间 [!可交换] 。对于同一向量空间上的两个算子 \(S\) 和 \(T\), 若 ST=TS, 则它们可交换 。对于两个大小相同的方阵 \(A\) 和 \(B\), 若 \(AB=BA\), 则它们可交换 由于只要确定了一组基，则算子和方阵是同构的，所以显然的： [!可交换 阅读全文
posted @ 2025-03-02 20:22
黄骏
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定义 标准正交基和模长 对于在闭区间 \([-\pi,\pi]\) 上的函数构成的线性空间，我们有一组标准正交基：$$ \left{\frac{1}{\sqrt{2 \pi}},\frac{\cos mx}{\sqrt{\pi}}, \frac{\sin mx}{\sqrt{\pi}}, m=,1, 阅读全文
posted @ 2025-03-02 20:17
黄骏
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我们知道，用泰勒展开式可以逼近任意性质较好的函数 $$f(x)=f(x_{0})+...+\frac{f^{(n)}(x_{0})}{n!}(x-x_{0})^{n}+\frac{f^{n+1}(\zeta)}{(n+1)!}(x-x_{0})^{(n+1)},\ \zeta\in (x,x_{0} 阅读全文
posted @ 2025-03-02 20:14
黄骏
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黎曼引理是我们处理形如$$\lim_{n\rightarrow+\infty}\int_{a}^{b} f(x)g(nx)dx$$ 的有力工具，其中 $g$ 是以 $T$ 为周期的函数，$f$ 是可积函数. >[!黎曼引理]>设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上可积，$g(x)$ 以 $T$ 为 阅读全文
posted @ 2025-03-02 20:13
黄骏
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