逆火狂飙 - 博客园

2023年9月26日

【Canvas与函数图像】函数 y=sqrt(2x^2-4x+4) 图示（形似折弯的钢丝）

摘要：【点评】钢丝硬而韧，用手掰过的人都有体会。此函数图线像是被折弯的钢丝，弯曲部分像抛物线，未折部分像直线；从函数来看，根号内是二次函数，开出来却只有一次幂；身兼两类曲线的特征，是该函数的典型特征。【图像】【代码】 <!DOCTYPE html> <html lang="utf-8"> <m 阅读全文

posted @ 2023-09-26 00:03 逆火狂飙阅读(123) 评论(0) 推荐(0)

2023年9月25日

【Canvas与函数图像】函数 y=lnx-x+1 图示（类似垂发导弹的轨迹）

摘要：【点评】该函数可以视为对数函数lnx上升起一个单位后与y=-x复合而成的函数；在(0,1)段，lnx上升斜率很大，除去斜率为一的-x后也依然很大，故上升斜率几乎不受影响；在(0,+∞)段，lnx上升斜率趋缓直至几乎与x轴平行，故除去斜率为一的-x后是下斜状态，斜率最终会接近-1；当x=1时，阅读全文

posted @ 2023-09-25 19:01 逆火狂飙阅读(172) 评论(0) 推荐(0)

【Canvas与函数图像】函数 y=(-x^2+2)*log2|x| 图示（类似双膝盖）

摘要：【点评】易知该函数为偶函数；以（1，0）为界，当x趋近于无穷大时，x的平方项斜率远高于log2_x的斜率，故整体乘积趋向负无穷大；当x趋近于0时，x的平方项斜率远低于log2_x的斜率，故整体乘积也趋向负无穷大；故两端都在向深渊下坠。有x=根号2时，y=0；x=1时，y=0；故函数与x轴有两个阅读全文

posted @ 2023-09-25 08:27 逆火狂飙阅读(30) 评论(0) 推荐(0)

【Canvas与函数图像】函数 y=(x-1/x)*sinx 图示 (正反馈震荡曲线)

摘要：【评述】该函数易知为偶函数，但四答案中图线全为偶函数；当x->0时，y=(x-1/x)*x=x^2-1=-1,故函数图线与y轴的交点为（0，-1），凭此交点便可确定四答案中的D项；当x越来越大时，1/x->0,sinx的峰值始终是1，y的高值便由x决定，故起高点连线是y=x/-x. 【图像】阅读全文

posted @ 2023-09-25 08:02 逆火狂飙阅读(87) 评论(0) 推荐(0)

2023年9月24日

【Canvas与函数图像】函数 y=sin3x/(3^x-3^-x) 图示（形似孤峰）

摘要：【预判】因为f(-x)=-sin3x/(3^-x-3^x)=sin3x/(3^x-3^-x) =f(x)，故函数为偶函数，图像关于y轴对称；因为分子最大值是1，分母可以无穷大，故随着x增大，图像振幅趋近于0；当x=0,分母=0，分子也是0，具体多少不好判断了；但当x->0时，sin3x=3x, 阅读全文

posted @ 2023-09-24 11:40 逆火狂飙阅读(64) 评论(0) 推荐(0)

【Canvas与函数图像】函数 y=ln(x-1/x) 图示

摘要：【预测】因为对数的底数不该大于0，故函数的定义域分(-1,0)和（1，+∞）两段。（1，+∞）段因为1/x对x的影响越来越小，故图线像对数函数； (-1,0)段实际等于ln(1/|x|-|x|),x越是接近0结果越大，故是递增的；当x接近负无穷小，函数=1/|x|，趋向无穷大。【实际图像】阅读全文

posted @ 2023-09-24 08:24 逆火狂飙阅读(279) 评论(0) 推荐(0)

【Canvas与函数图像】函数 y=SinX/X 图示（形似逐渐消散的水波横剖面）

摘要：【预期】易知函数为偶函数，故其图线关于y轴轴对称；因为SinX∈（-1，1）x ∈（-∞，0）∪（0，+∞）,故随着x绝对值价值，函数上下得振幅会越来越小；每次函数与x轴交叉的地方，都是Π的整数倍，此时y=0； x趋近极小值时，在SinX也在趋近极小值，且根据泰勒级数展开式，二者比例为1，故图阅读全文

posted @ 2023-09-24 08:02 逆火狂飙阅读(741) 评论(0) 推荐(0)

2023年9月23日

【Canvas与函数图像】函数 y=(x^3-x)*2^|X| 图示（形似上升三法）

摘要：【预期】易知该函数为奇函数，故图像以原点中心对称； x=0,x=1时明显y=0，故(0,1)间有斜率为0的点，但未确定在x轴上方还是下方；取x=0.5，易知y<0,故可以确定图像在(0,1)间在x轴下方；当x较大时，高次项远大于低次项，故x大于1后越大斜率越大。【实际图像】【代码】 <!D 阅读全文

posted @ 2023-09-23 16:53 逆火狂飙阅读(50) 评论(0) 推荐(0)

2023年9月22日

【Canvas与函数图像】函数 y=x^2/8-ln|X| 图示（尻曲线）

摘要：【预期】易知该函数为偶函数，故图线关于y轴对称；因lnX只能接近无法达到0点，故函数不连续，分为x<0和x>0两段；当x∈（0，1）时，基本x^2/8>lnx;当x->+∞时，x^2/8>lnx，故图线两边向上弯折；当x∈（0，+∞）时，y'=x/4-1/x,当x=√2时，导数为0，此时y= 阅读全文

posted @ 2023-09-22 23:38 逆火狂飙阅读(79) 评论(0) 推荐(0)

【Canvas与函数图像】双二次函数 y=-x^4+x^2+2 图示（牙冠曲线）

摘要：【预期】偶函数，关于y轴对称；当x较大时，高次项绝对值远大于其他项，故两边向下延申； x=0时，y=2； f'(x)=-4x^3+2x=-2x(2x^2-1),当x=0或x=±1/根号2时，斜率为0；当x=1/根号2,y=-1/4+1/2+2=2.25>2,故两头比中间高；【实际图像】【代阅读全文

posted @ 2023-09-22 23:21 逆火狂飙阅读(109) 评论(0) 推荐(0)