随笔分类 - 题解
摘要：容易发现当 n≤1n \leq 1n≤1 时，由于 nnn 在 int 范围内，所以 p<31p < 31p<31。考虑从小到大枚举 ppp 并二分 np\sqrt [p]{n}pn，判断是否是整数即可。 #include <iostream> #include <cstdio> #include
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摘要：这里介绍 Xor-Hash 的树哈希换根做法。 令 fif_ifi 为设树根为 111，以 iii 为根的子树的哈希值，有 fi=1+∑j∈sonuF(fj)f_i = 1 + \sum \limits_{j \in son_u} F(f_j)fi=1+j∈sonu∑F(fj)，FFF 是
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摘要：如果是有根树，我们只需要从根开始树哈希即可。如果是无根树，一种方案是，依次选取每个点作为根，但复杂度无法接受。当然可以换根 DP，但有一个比较聪明的方法。 找到两棵树的重心进行树哈希。注意重心最多有两个，所以要进行两次树哈希，对哈希值进行对比。 令 fif_ifi 为以 iii 为根的子树的哈希值
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摘要：有趣的题。 首先第一个和第二个条件可以暴力枚举，复杂度 O(n2)O(n^2)O(n2)。 可以发现如果满足了第一个和第二个条件，这个矩阵其实就是一个无向完全图的邻接矩阵，ai,ja_{i,j}ai,j 表示 i↔ji \leftrightarrow ji↔j 的边权。 接着思考第三个。 我们发现
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摘要：考虑拆点，每个点对 (x,y)(x,y)(x,y) 拆成入点 uuu 和出点 vvv。连 x→cap=+∞,cost=0yx \xrightarrow{cap=+\infty,cost=0} yxcap=+∞,cost=0y。如果这个地方有石头，再连一条 x→cap=1,cost=1yx \xri
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摘要：简单费用流。 考虑每个点 (x,y)(x,y)(x,y) 转化成 (x−1)×(p+1)+y+16(x-1) \times (p+1) + y+16(x−1)×(p+1)+y+16。加上 161616 是为了避免结果为负数或 000。 题目限制只能往上或往右，于是对于每个点 uuu，找到上边和右边的
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摘要：考虑每行一个点，每列一个点。源点 SSS 向每行连边，每列向汇点 TTT 连边，容量都是 111。 对于每个棋子，新开两个点，一个是行对应的点 xxx，另一个是列对应的 yyy。 发现其行可以在 [Ai,Ci][A_i,C_i][Ai,Ci] 中任取，列可在 [Bi,Di][B_i,D_i][B
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摘要：首先发现答案可以二分，考虑如何判定。 首先用最短路算法跑全源最短路预处理 di,jd_{i,j}di,j 表示 iii 到 jjj 最短路。用 Floyd 做复杂度是 O(n3)O(n^3)O(n3) 的，若使用 Dijkstra 算法则是 O(nmlogm)O(nm \log m)O(nmlo
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摘要：莫队板子。若 iii 出现 cic_ici 次，我们能要求的是 ∑i∈N⌊ci2⌋\sum \limits_{i \in \mathbb{N}} \lfloor \frac{c_i}{2} \rfloori∈N∑⌊2ci⌋。 简单莫队维护即可，复杂度 O(qn)O(q \sqrt n)O(q
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摘要：有趣的网络流。 首先，除了 222，所有质数都是奇数，所以只能被表示成两个奇偶性不同的数的和。所以我们先抛开 222 不谈。 如果抛开 222，意味着原序列没有 111。若是这样，我们可以直接最大流解决，具体是这样： 考虑对于 ai+aja_i+a_jai+aj 为质数且 aia_iai 是奇
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摘要：首先可以二分答案，接着考虑如何写 check。 我们发现尽管我们二分了最大和最小的差，但我们仍然无法确定这个区间，这是因为最小值不固定。 由于 B≤20B \leq 20B≤20，所以我们可以枚举最小值，求出对应区间。也就是说，每头牛去的牛棚在 [i,i+x−1][i,i+x-1][i,i+x−1]
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摘要：首先可以发现可以二分答案。接着考虑如何 check。 假设二分当前距离最大值为 xxx，显然对于点对 (i,j)(i,j)(i,j)，当 dis(i,j)≤xdis(i,j) \leq xdis(i,j)≤x 时，iii 的所有奶牛可以到 jjj 点避雨。可以最短路预处理 disdisdis。然而题
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摘要：考虑根号分治。 若 kkk 固定，怎么做？ 容易发现我们可以从树的叶子节点开始往上走，每走到一条合法的链就拼起来，贪心即可，复杂度 O(n)O(n)O(n)。 此外，我们还发现，令 ansians_iansi 为 k=ik=ik=i 时的答案，那么由于每条链不相交，所以 ansi≤⌊nk⌋ans_
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摘要：容易发现答案为 ∑i=1b[gcd(i,n)=1]−∑i=1a−1[gcd(i,n)=1]\sum \limits_{i=1}^b [\gcd(i,n)=1]-\sum \limits_{i=1}^{a-1} [\gcd(i,n)=1]i=1∑b[gcd(i,n)=1]−i=1∑a−1[gc
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摘要：有趣题。 容易发现答案可以二分，重点在于怎么写 check。 我们假设现在二分的是 xxx，我们要判断若对于每条边，只能经过 xxx 次，kkk 个点是否可以全部到达 111。容易发现这个东西可以转化为网络流，从源点 SSS 向 kkk 个特殊点连容量为 111 的边，原图上每条边的容量为 xxx。
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摘要：容易发现整个序列和的绝对值 ≤1014\leq 10^{14}≤1014，令其为 VVV。 那么当 k≠±1k \neq \pm 1k=±1 时，kkk 的非负整数幂只有 O(logkV)=O(logV)O(\log_k V) = O(\log V)O(logkV)=O(logV) 个不同的
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摘要：考虑离线。 我们从小到大枚举 RRR，考虑令 sis_isi 为 l≤il \leq il≤i，且 r∈[l,R]r \in [l, R]r∈[l,R] 的答案。可以发现对于询问 l,rl,rl,r，答案即为 sr−sl−1s_r - s_{l-1}sr−sl−1。 接着我们考虑当 R←R+1
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摘要：容易发现的是，当左端点 lll 确定时，r∈[l,n]r \in [l,n]r∈[l,n]，那么 gcdi=lrai\gcd \limits_{i=l}^r a_ii=lgcdrai 的不同数量是 O(logV)O(\log V)O(logV) 的级别。 原因是，每次 gcd\gcdgcd
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摘要：由于 m≤5m \leq 5m≤5，所以非空子序列只有 2m−1≤312^m-1 \leq 312m−1≤31 个，直接全部找出来并且放在子序列自动机上跑一下就好了。然后值域很大，朴素的用 nxt 构建子序列自动机的复杂度为 O(nv)O(nv)O(nv)，vvv 是值域。这样复杂度错误，所以 ve
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摘要：我们建立出序列自动机后，令 fx,y,zf_{x,y,z}fx,y,z 表示在三个子序列自动机分别到达 x,y,zx,y,zx,y,z 后，能往后走子序列的数量。 容易发现对于现在在 x,y,zx,y,zx,y,z 的三个点，我们只需要往外枚举 262626 个节点，并且记忆化即可。 #inclu
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