P4323 [JSOI2016] 独特的树叶

这里介绍 Xor-Hash 的树哈希换根做法。

令 $f_i$ 为设树根为 $1$，以 $i$ 为根的子树的哈希值，有 $f_i = 1 + \sum \limits_{j \in son_u} F(f_j)$，$F$ 是哈希函数。

令 $r_i$ 表示以 $i$ 为根整棵树的哈希值。我们先通过暴力 $O(n)$ 求出 $r_1$ 和 $f_1, f_2, \cdots, f_n$。我们的目标是 $O(n)$ 求出 $r_2, r_3, \cdots,r_n$。

我们从 $1$ 开始深搜，假设当前节点为 $u$，父亲为 $fa$。$r_u$ 的值为以 $fa$ 为根的树减去 $u$ 这一部分的剩下部分的哈希值，加上 $f_u$。用式子表达，就是 $r_u = F(r_{fa}-F(f_u)) + f_u$。

接着对于这道题，我们对两棵树都求出其 $f$ 和 $r$。枚举树 $B$ 的每一个叶子节点 $u$，其父亲为 $fa$，则删去这个叶子节点得到的哈希值应该是 $r_{fa} - F(f_u) = r_{fa} - F(1)$。求到后判断是否有 $A$ 中有某个点为根的哈希值和其相等。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;

using ull = unsigned long long;
const ull P = 1930841;

int n, ff[N];
vector<int> G[N], G2[N];
ull hashing[N], hash2[N], hashing2[N], hash22[N];
set<ull> st;

ull shift(ull x)
{
	x ^= P;
	x ^= (x << 7);
	x ^= (x >> 11);
	x ^= (x << 13);
	x ^= P;
	return x;
}

void tree_hash1(int u, int f)
{
	hashing[u] = 1;
	for (int& j : G[u])
	{
		if (j != f)
		{
			tree_hash1(j, u);
			hashing[u] += shift(hashing[j]);
		}
	}
}

void DP_HASH1(int u, int f)
{
	if (u != 1) hash2[u] = shift(hash2[f] - shift(hashing[u])) + hashing[u];
	for (int& j : G[u])
	{
		if (j != f) DP_HASH1(j, u);
	}
}

void tree_hash2(int u, int f)
{
	ff[u] = f;
	hashing2[u] = 1;
	for (int& j : G2[u])
	{
		if (j != f)
		{
			tree_hash2(j, u);
			hashing2[u] += shift(hashing2[j]);
		}
	}
}

void DP_HASH2(int u, int f)
{
	if (u != 1) hash22[u] = shift(hash22[f] - shift(hashing2[u])) + hashing2[u];
	for (int& j : G2[u])
	{
		if (j != f) DP_HASH2(j, u);
	}
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int u, v;
		scanf("%d%d", &u, &v);
		G[u].emplace_back(v);
		G[v].emplace_back(u);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int u, v;
		scanf("%d%d", &u, &v);
		G2[u].emplace_back(v);
		G2[v].emplace_back(u);
	}
	tree_hash1(1, 1);
	hash2[1] = hashing[1];
	DP_HASH1(1, 1);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		st.insert(hash2[i]);
	}
	
	tree_hash2(1, 1);
	hash22[1] = hashing2[1];
	DP_HASH2(1, 1);
	for (int i = 1; i <= n + 1; i++)
	{
		if (G2[i].size() == 1)
		{
			int fa = G2[i][0];
			ull ns = hash22[fa] - shift(1);
			if (st.count(ns))
			{
				printf("%d\n", i);
				return 0;
			}
		}
	}
	return 0;
}