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摘要： 根号数据结构 序列分块 通过将序列分成小段，整块标记，不足整块的暴力，以平衡修改查询的复杂度。 如果两个操作的调用次数有较大差异，可以使用分块维护更多/更少信息来平衡两边的时间复杂度。请注意并非选择“更快”的数据结构就更好，比如树状数组看似更平衡，但是修改和询问的次数不平衡的时候反而不合适。 如果想 阅读全文

摘要： 杂题记录-省选数学 P1595 信封问题 之前一直没有理解为什么有那个递推式，今天发现其实是一个很自然的事情。 对于每一个位置 \(n\) ，可以插入前面其中一个位置，这就意味着，那个位置既可以是错位的也可以是不错位的。 P3349 小星星 朴素地，考虑 dp \(f(i,j,S)\) 表示在子树 阅读全文

摘要： lg-math4 【!REPLAY!】 前缀和优化 \(f=g*1\) 可看作 \(n\) 个质因数，做高维前缀和 这个实例让我们知道实际上高维前缀和不一定只适用于 0/1 高维差分优化 \(f=g*\mu\) 由于 \(\mu*1=\epsilon\) 例子 Trick1：用莫比乌斯反演就是将 \ 阅读全文

摘要： 生成函数 考虑组合意义，即选 \(n\) 次每次选其中一个，选了 \(n_1\) 个 \(x_1\) 等等。 根据多重集排列数可得。 广义二项式系数 注：这就是用下降幂定义的好处！ 注： \(x,y\) 有一定条件，但是在 OI 题目中不必考虑。 上指标反转 当上指标为负数的时候，这个式子可以把上指 阅读全文

摘要： 容斥与反演 容斥 之前从没有搞清楚的： 容斥是一种方法，为了做到不重复计数，先算总和再去除重复的方法。 所以我们可以计算任意具备一种性质的元素个数（并），通过计算“至少具备了某些元素的个数”（交）。 另一种形式：总数-不满足所有性质的元素=任意满足一种性质的元素 此时，不满足所有性质即可表示为 \( 阅读全文

摘要： lg-dp3 计数的东西有什么特点、转化/好的刻画方式 A Farthest City 题面关键信息：权值为1的最短路 bfs 分层 那么显然加一个点他只能与上一层连，和一层内部连。则设 \(f_{i,j}\) 为 [点数，最后一层点数] 有 \[f_{i,j}=2^{j\choose 2}\sum 阅读全文

摘要： 组合计数 关于记号 \[C_n^m={n\choose m}=A_n^m/m!=n^{\underline{m}}/m! \] 插板法 插板法：分集合问题 \(\iff\) 不定方程正整数解计数问题 \[{n-1\choose m-1} \]创造条件法（构造双射），即，构造元素集合 \(A,B\)， 阅读全文

摘要： 记忆化搜索： 记忆化 压缩 DP 状态（一些期望 dp 里会用） 剪枝 递推：保证前面的部分已经计算了 数位 dp 求 \([l,r]\) 之内满足某种限制的数的个数，该限制应该是与数位有关系的。 带不带前导0取决于是否对统计答案造成影响。 前缀和转化：只有上界 补充题：如果 lim=1 的时候前面 阅读全文

摘要： 基础优化技巧1 三分 求单峰函数极值点 丢弃极值点一定不在的点，注意不能用于非严格单调的函数。 由于区间长度可以随便取，可以把分段点取得很近，这个时候就相当于二分斜率 前面比0大，极值点处等于0，后面小于0 01分数规划 略。模型特征： 答案是比率形式（取对数可以把根式和次方转换为乘法，有时有用） 阅读全文

摘要： Spark Exam 20240718 Conclusion 这个，至少思路上是能拿到 310 分的（现行评测数据下，如果数据足够强，思路上应该能够拿到 240 分） 不过确实还是踩了一定的坑，也有一定的好技巧可以记录。 A. 骑马 (horse) Statement 给定 \(n\) 个初值都为 阅读全文