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摘要: 基础算法与数学总结 【第四部分 数学】 1 质数 定义1.0.1 质数 质数是无法被除了1与它本身的自然数整除的数。 本章略:质数判定、质因数分解(两个都是试除法) 1.1 筛法 当然,筛法可不止用来筛个质数,注意到很多的常用函数都跟质因子有关系,筛法基于累计质因子的方法筛掉合数,累计的时候其实也就 阅读全文
posted @ 2023-07-21 08:10 haozexu 阅读(23) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 基础算法与数学总结 【第三部分 搜索】 1 BFS与DFS 搜索的基础应用略。 这里列举几个浅显的概念以及性质,这些会有很多用处: DFS序中一棵子树对应根节点的两次访问中间的区间 树的重心是使得去除后分出的最大一棵子树最小的点,直观理解就是平均分配 BFS基本性质:”两段性“、”单调性“ Topo 阅读全文
posted @ 2023-07-21 08:09 haozexu 阅读(22) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 基础算法与数学总结 【第二部分 基础数据结构】 1 栈 别的就不介绍了,至于它可以转化表达式这个大家应该很清楚。 其实本来表达式就是递归定义,而前后缀表达式用从内到外的优先级避免了括号,方便了计算机的处理。 1.1 单调栈 单调栈是利用决策集合的有序性排除无用决策的一种策略。其思想是”抛弃无用,合并 阅读全文
posted @ 2023-07-21 08:08 haozexu 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 基础算法与数学总结 【第一部分 基础算法】 本章并非没有很多可讲的,但是限于篇幅,有些本来能提三级标题的内容只能放进列表了列举了。 1 位运算 位运算是计算机进行计算的底层原理,位运算是指计算机对于数据转换为二进制后进行的操作。 这一部分主要是一些技巧,包括: 位运算基本性质 ∀(C)2,∼C=−1 阅读全文
posted @ 2023-07-21 08:08 haozexu 阅读(28) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 基础算法与数学总结目录 1. 综述 基础算法是解决问题的基本方法(二分、排序、位运算、前缀和、离散化、ST等)与思想(分治、倍增、贪心、二进制划分等)。 这些算法与思想是构建更高级算法与数据结构的基础,这些高级的东西是通过对于问题的划分、归纳、提取、抽象这些等等来优化遍历状态空间的效率。 数学章节主 阅读全文
posted @ 2023-07-21 08:06 haozexu 阅读(21) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 图论进阶总结 【第三部分 Tarjan与连通性】 阅读之前,读者应该很清楚Tarjan算法的实现流程,故不赘述。 1.无向图连通性 在无向图连通性这一方面主要就研究这样几个对象: 连通块 这个可以使用并查集进行维护,不再多说 割边、割点、环、双连通分量 这些就要使用Tarjan算法来求解 所以Tar 阅读全文
posted @ 2023-07-17 15:34 haozexu 阅读(55) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 图论进阶总结 【第二部分 树上问题】 1.树的直径 定义:树上两个最远的点之间的路径(或距离)。 当然,当我们关注一个概念的时候,里面的字眼当然是很重要的。就比如”最长“,这说明直径的最长性,这个性质就有可能在许多证明里运用。 怎么求呢? 树形DP 两次DFS(不使用于含负权的图) 这个两次DFS就 阅读全文
posted @ 2023-07-17 15:34 haozexu 阅读(100) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 图论进阶总结 【第一部分 最短路和最小生成树】 1.最短路 最短路其实是一个约束系统,这不太明显。但是我们要求一条最短的路径,首先思考如果可以将dist[x]更新dist[y],显然要dist[y]≥dist[x]+edge(x→y)dist[y]\ge dist[x]+edge(x\to y)di 阅读全文
posted @ 2023-07-17 15:34 haozexu 阅读(88) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 图论进阶总结目录 1.综述 图论是研究“图”结构的一门学科。让我们先来定义图: 图是一个二元组(V,E)(V,E)(V,E)。其中 VVV 是非空集,称为点集,对于 VVV 中的每个元素,称其为顶点;EEE 为各结点之间边的集合,称为 边集。通俗来讲图就是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形 阅读全文
posted @ 2023-07-17 15:33 haozexu 阅读(23) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 动态规划总结 【分类3-例题】 每一题后面有个小标,可以帮助定位一些东西 1 线性DP 虽然大多数DP都可以叫做线性DP,我们这里只列举几个具有重要意义或者做法巧妙的。 P1006 [NOIP2008 提高组] 传纸条 降维的技巧 这边我们先转化问题,求来回路径其实就是求两条路径,判重也简单,就是如 阅读全文
posted @ 2023-07-11 22:01 haozexu 阅读(18) 评论(0) 推荐(0)
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