随笔分类 - 数学
摘要：有一棵树，共有 $N$ 个节点，他会使用下列 $DFS$ 算法对该树进行遍历： starting_time是一个容量为n的数组current_time = 0dfs(v): current_time =current_time+1 starting_time[v] = current_time 将c
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摘要：题意：给定一颗树，树上每个点通电概率为 $q[i]$%，每条边通电的概率为 $p[i]$%，求期望充入电的点的个数. 期望在任何时候都具有线性性，所以可以分别求每个点通电的概率（这种情况下期望=概率 $\times 1$ ）然后累加. 然而，直接求通电的概率不是很好求，所以可以求不通电的概率，然后
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摘要：令 $f[i]$ 表示已经到达 $i$ 点，为了到大 $n$ 点还期望需要的时间，随便转移一下就行. 由于本题卡空间，要记得开滚动数组. #include <bits/stdc++.h> #define N 12000010 #define LL long long #define setIO(s)
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摘要：期望dp水题~ 你发现每一次肯定是贪心走 2 步，（只走一步的话就可能出现环） 然后令 $f[i][j]$ 表示聪在 $i$，可在 $j$，且聪先手两个人碰上面的期望最小次数. 用记忆化搜索转移就行了. code:
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摘要：题意：给定 $n$ 个灯的初始开/关状态，每次可以随机选择一个点进行操作，当操作第 $i$ 个开关时，所有 $i$ 的约数的灯的状态都会改变. 当操作到局面最少小于等于 $k$ 步就能将所有灯灭掉时就不用随机，而直接选取最优方案. 求：让所有灯全部灭掉的期望操作次数. 加入给定一个局面，那么最优解一
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摘要：利用期望的线性性，即 $E(a+b)=E(a)+E(b)$. 对于所有点分别求一下期望然后累加即可. code:
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摘要：考虑算每一个位置在所有情况的期望值乘以全排列似乎就是答案. 那么对于 $i$，如果要由 $j$ 来贡献的话就要满足 $j$ 在 $i....j-1$ 之前先拿. 而在拿 $j$ 时，先于 $i...j-1$ 的概率就是 $\frac{1}{|j-i|+1}$ 直接对所有的 $j$ 加和，然后乘以个概
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摘要：在一个 $N$ 个元素集合中的所有子集中选择若干个，且交集大小为 $k$ 的方案数. 按照之前的套路，令 $f[k]$ 表示钦定交集大小为 $k$，其余随便选的方案数. 令 $g[k]$ 表示交集恰好为 $k$ 的方案数. 则有 $f[k]=\sum_{i=k}^{n}\binom{i}{k}g[k
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摘要：共有 $m$ 种物品，每个物品 $a[i]$ 个，分给 $n$ 个人，每个人至少要拿到一件，求方案数. 令 $f[i]$ 表示钦定 $i$ 个没分到特产，其余 $(n-i)$ 个人随便选的方案数，$g[i]$ 表示恰好 $i$ 个没分到特产的方案数. 按照我们之前讲的，有 $f[k]=\sum_{i
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摘要：打个表发现我们要求的就是卡特兰数的第 n 项，即 $\frac{C_{2n}^{n}}{n+1}$. 对组合数的阶乘展开，然后暴力分解质因子并开桶统计一下即可. code:
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摘要：题意：有多项式 $F(x),G(x)$，最高次项分别为 $n,m$。$F(x)$ 最高次项系数为 $1$. $m<n$ 给定 $n$ 个不同的点值，满足 $F(x[i])=G(x[i])$ 给定多项式 $G(x)$，求 $F(k)$，$k$ 是给定的. 我们知道，$i+1$ 个不同的坐标能确定一个
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摘要：利用区间 gcd 个数不超过 log 种来做就可以了~ code:
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摘要：现在看来这道题真的不难啊~ 正着求不好求，那就反着求：答案=总-全不是质数 这里有一个细节要特判：1不是质数，所以在算全不是质数的时候要特判1 code:
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摘要：题意：给定一颗 $n$ 个节点的树，定义 $dis(x,y)$ 为树上点 $x$ 到 $y$ 的路径经过的边数. 定义一个点集 $S$ 的 $f(S)$ 为 $f(S)=max\left \{dis(x,y)|x,y\in S\right \}$ $,|S|\geqslant2$ 求：对于 $i$
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摘要：期望是一个 DAG 模型，逆着递推即可~
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摘要：题目链接：https://www.luogu.org/problem/CF1228C 问题可以转化为：求质数 $p$ 在 $1\sim n$ 中的每个数中的次幂之和. 因为 $p$ 是一个质数，只能由 $1$ 乘以 $p$ 表示出来，所以可以将问题转化为求 $p$ 在 $n!$ 中出现的次幂. 我们
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摘要：Code: #include <bits/stdc++.h> #define N 50001 #define ll long long #define lson now<<1 #define rson now<<1|1 #define inf 1000000000 #define setIO(s)
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摘要：不大难的dp，暴力拆一下约数然后按照约数来统计即可. 注意：vector 很慢，所以一定特判一下，如果没有该数，就不要添加. Code:
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摘要：把之前写的版本改了一下，这个版本的更好理解一些. 特地在一个链的最底端特判了一下. code: #include <bits/stdc++.h> #define N 200005 #define ll long long #define inf 10000000005 #define lson p[
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摘要：比赛的时候TLE，第二天发现合并方向合并错了~ 改了一下顺序就切了~ 又掉分了，好难过QAQ...... Code:
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