随笔分类 - 数学
摘要：Description 去年的Lucas非常喜欢数论题，但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了。 在整理以前的试题时，发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中1<=i<=N”，其中 表示i的约数个数。他现在长大了，题目也变难了。 求如下表达式的值： 其中 表示ij的约数个数。 他发现答案有
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摘要：Description 设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求 设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求 Input 输入文件包含多组测试数据。 第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。 接下来的T行，每行两个整数N、M。 输入文件包含多组测试数据。 第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。 接下
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摘要：Code:
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摘要：Description 给出一个数字N 给出一个数字N Input 第一行为一个正整数T，表示数据组数。 接下来T行为询问，每行包含一个正整数N。 T<=5000,N<=10^7 题解： 求 $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\varphi(gcd(i,j))$ $=\sum
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摘要：求 $\sum_{i=L}^{R}\sum_{i'=L}^{R}....[gcd_{i=1}^{n}(i)==k]$ $\Rightarrow \sum_{i=\frac{L}{k}}^{\frac{R}{k}}\sum_{i'=\frac{L}{k}}^{\frac{R}{k}}....[gcd_
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摘要：求 $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}ijgcd(i,j)$ 考虑欧拉反演： $\sum_{d|n}\varphi(d)=n$ $\Rightarrow \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}ij\sum_{d|gcd(i,j)}\varphi(d)$ $\
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摘要：复习一下杜教筛(所有除法向下取整) 公式： $S(n)=\frac{\sum_{i=1}^{n}(f*g)(i)-\sum_{i=2}^{n}g(i)S(\frac{n}{i})}{g(1)}$ 应用时一定要满足 $\sum_{i=1}^{n}(f*g)(i)$ 要能够快速求出,且 $f,g$ 都为
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摘要：化简一下 $\Rightarrow$$2\times \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}(gcd(i,j)-1)$ 稍微展开一下： $2\times\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}gcd(i,j)-2\times\sum_{i=1}^{n}\sum_{j
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摘要：求 $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}lcm(i,j)\mu(gcd(i,j))^2$ $\Rightarrow \sum_{d=1}^{n}\mu(d)^2\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\frac{ij}{d}[gcd(i,j)==d]$ $\Ri
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摘要：Description Input 题解： 这次是多组询问，上次推出来的式子是 $O(n)$ 的，我们需要更快的算法. 先定义几个后面可能会用到的函数:(在本题弱化版中推出来的) $Sum(n,m)=\frac{n(n+1)}{2}\times \frac{m(m+1)}{2}$ $calc(n,m
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摘要：Description 今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了
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摘要：求 $2^{2^{2^{2...}}}$ 即 $2^{2^\infty }$ 有扩展欧拉定理 ： $2^{b} \equiv2^{b\%\varphi(x)+\varphi(x)}$$(b\geq\varphi(x))$ 在这道题中，$b$ 始终为 $2^{2^{\infty}}$, 大小并不会减小
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摘要：题意： 有n个奖品，m个人排队来选礼物，对于每个人，他打开的盒子，可能有礼物，也有可能已经被之前的人取走了，然后把盒子放回原处。为最后m个人取走礼物的期望。 题解： 本道题与之前的一些期望 DP 题目相比不同的是我们知道初始状态，却不知道终止状态. (第一个人一定会拿走一个礼物，而最后一个人不一定)
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摘要：题目大意：有个人每天要去公司上班，每次会经过N条河，家和公司的距离为D，默认在陆地的速度为1，给出N条河的信息，包括起始坐标p，宽度L，以及船的速度v。船会往返在河的两岸，人到达河岸时，船的位置是随机的（往返中）。问说人达到公司所需要的期望时间。 考虑每条河的过河时间： $t_{min} =\fra
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摘要：Description 某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:( 我们来简化一下这个游戏的规则 有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。 比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*
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摘要：Description 有n种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买，每次只能买一张，并且 买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的，概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票，所以皮皮购买第k 张邮票需要支付k元钱。现在皮皮手中没有邮票，皮皮想知道自己得到所有种
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摘要：随着新版百度空间的下线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。 到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。 现在绿豆蛙想知
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摘要：求 $f[i][j]=∑f[i−1][k]$，$'a'<=k<='z'$ . 用矩阵乘法转移一波即可. 竟然独自想出来了QAQ Code:
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摘要：Description 我的室友最近喜欢上了一个可爱的小女生。马上就要到她的生日了，他决定买一对情侣手 环，一个留给自己，一 个送给她。每个手环上各有 n 个装饰物，并且每个装饰物都有一定的亮度。但是在她生日的前一天，我的室友突 然发现他好像拿错了一个手环，而且已经没时间去更换它了！他只能使用一种特
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