CF696B Puzzles 概率期望

有一棵树，共有 $N$ 个节点，他会使用下列 $DFS$ 算法对该树进行遍历：

starting_time是一个容量为n的数组
current_time = 0
dfs(v):
current_time =current_time+1
starting_time[v] = current_time
将children[v]的顺序随机排列 (每个排列的概率相同)
// children[v]v的直接儿子组成的数组
for u in children[v]:
dfs(u)

1是这棵树的根，Bob会从1出发，即运行dfs(1)，现在他想知道每个点 starting_time的期望值

 

令 $f[i]$ 表示访问到 $i$ 时的期望时间.

那么，如果说直接由 $i$ 的父亲到 $i$ 的话，$f[i]=f[fa]+1$

但是，$fa$ 的儿子中除了 $i$ 都有可能在 $i$ 之前访问.

这个概率为 $\frac{1}{2}$ 即之前/之后.

所以，$f[i]=f[fa]+1+\frac{size[fa]-size[i]-1}{2}$

#include <bits/stdc++.h>   
#define N 100005 
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std;      
int n,edges;  
double f[N]; 
int hd[N],to[N<<1],nex[N<<1],size[N]; 
void add(int u,int v) 
{
	nex[++edges]=hd[u],hd[u]=edges,to[edges]=v; 
} 
void dfs1(int u,int ff) 
{
	size[u]=1; 
	for(int i=hd[u];i;i=nex[i])    dfs1(to[i],u), size[u]+=size[to[i]];   
}      
void dfs2(int u,int ff) 
{
	if(u!=1)    f[u]=f[ff]+1.0+(double)(size[ff]-size[u]-1)/2.0;              
	for(int i=hd[u];i;i=nex[i])  dfs2(to[i],u);              
}
int main() 
{ 
    // setIO("input");          
	int i,j;      
	scanf("%d",&n);    
	for(i=2;i<=n;++i) 
	{        
		int ff; 
		scanf("%d",&ff), add(ff,i); 
	} 
	dfs1(1,0);  
	f[1]=1.0;         
	dfs2(1,0); 
	for(i=1;i<=n;++i)     printf("%.1lf ",f[i]); 
	return 0; 
}