随笔分类 - 数学
摘要：这道题还比较友好~首先，构建出来 $AC$ 自动机，那么我们要求的就是从 $0$ 号点走无限次走到一个终止节点的概率. 考虑构建转移矩阵 $M,$ $M_{i,j}$ 表示节点 $i$ 转移到节点 $j$ 的概率. 如果 $i$ 不是终止节点，则直接将概率相加即可，否则，只有 $M_{i,i}$ 为
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摘要：数学期望可以理解成一个 DAG 模型. Code:
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摘要：BZOJ严重卡精，要加 $long$ $double$ 才能过. 题意：求权和最小的极大线性无关组. 之前那个方法解的线性基都是基于二进制拆位的，这次不行，现在要求一个适用范围更广的方法. 考虑贪心：将向量组按照代价从小到大排序，依次考虑加入每一组向量，如果能被表示出来就加，表示不出来就不加. 你可
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摘要：Description 给定N个数，你可以在这些数中任意选一些数出来，每个数可以选任意多次，试求出你能选出的数的异或和的最大值和严格次大值。 给定N个数，你可以在这些数中任意选一些数出来，每个数可以选任意多次，试求出你能选出的数的异或和的最大值和严格次大值。 Input 第一行一个正整数N。 接下来
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摘要：将所有元素按照魔法值从大到小排序，然后依次试着往线性基里插入就完事了.
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摘要：之前求的是排名为 $i$ 的异或值，现在反过来了. 但是求法挺像的，还是二进制拆分，然后按照之前的方式统计一下就可以了.
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摘要：可以将每一个开关控制的灯的序列看作是0/1组成的二进制. 由于灯的开和关是满足异或的性质的，所以直接求一下线性基大小即可. 答案为 $2^{size}.$
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摘要：这里讲解一下线性基是如何求取第 $k$ 小的： 首先，我们构建出线性基，然后从高位枚举 $d[i]$ 的每一位，发现如果有 $j<i$ 且 $d[i]$ 在二进制中的 $j$ 处为 $1,$ 则异或掉 $d[j].$ 这么做会得到一个新的线性基，根据定理，线性基中元素互相异或，异或集合不变，所以是正
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摘要：这个还挺友好的，自己相对轻松能想出来~令 $f[i]$ 表示起点到点 $i$ 的期望次数，则 $ans[i]=f[i]\times \frac{p}{q}$
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摘要：和游走挺像的，都是将概率转成期望出现的次数，然后拿高斯消元来解.
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摘要：Description 一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。现在，请你对这M
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摘要：可以将球心在每一个维度的坐标设成未知数，然而发现平方后会出现有未知数的平方项. 但是，这个问题非常良心，给了你 $n+1$ 个点，那么你就可以将上下两个方程相减，得到 $n$ 个没有未知数平方的方程，这样直接用高斯消元求解就可以了~
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摘要：高斯消元求解异或方程组，可以多学一下 $bitset$ 在位运算中的各种神奇操作.
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摘要：这个东西的原理就是构造关于这个矩阵的上三角形，使得每一层得第一个非零的变量系数是 $1.$ 而每一层前导零的个数依次加 $1,$ 这样代表着每一层的未知变量数在减少. 最后求解时自底向上依次消掉一个未知变量即可.
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摘要：题解：求解形如 $A[i]ans\equiv b[i](mod$ $p[i])$ 的 $x$ 的最小正整数解. 考虑只有一个等式，那么可以直接化成 $exgcd$ 的形式：$A[i]ans+p[i]y=b[i],$ 直接求 $ans$ 的正整数解即可. 增量 $M$ 为 $\frac{p[i]}{g
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摘要：好像卡常，第10个点一直TLE~ Code:
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摘要：其实呢，扩展中国剩余定理还有一种理解方式：就是你有一坨东西，形如：$A[i]\equiv B[i](mod$ $P[i])$. 对于这个东西，你可以这么思考：如果最后能求出一个解，那么这个解的增量一定是 $lcm(P[1],P[2].....).$ 所以，只要你能找到一坨 $P[i]$，使得它们的
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摘要：欧拉定理不要忘记！！
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摘要：人数很少，可以直接用 $set$ 来模拟人的情况. 然后就能得到若干个方程，用 $excrt$ 进行合并即可.
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