随笔分类 - 数学
摘要：自己独立想出来的，开心. 首先，对于 $x$ 不等于 $y$ 的情况，显然只限制前缀/后缀. 然后如果没有 x 与 y 相等的情况的话我们完全可以枚举总的 1 的个数，然后限制后缀的就可以转化成限制前缀的. 如果引入 x 与 y 相等的情况，也就是说要求前缀或后缀都填满也按照上述方式处理即可. 但是
阅读全文
摘要：题不难，但是求欧拉函数的部分要注意一下： 求欧拉函数的时候是没有必要取模的，因为一定能除开. 如果取模的话由于出题人没有保证存在逆元会出现错误. 由于 $[L,R]$ 区间大小不超过 $10^6$，然后每个数最多只有一个大于根号 R 的质因子，所以可以筛出来 $10^6$ 以内的质因数，然后调和级数
阅读全文
摘要：朴素的矩阵乘法时间复杂度会爆炸，但是我们发现矩阵乘法的形式是一个 $(1 \times n) \times (n \times n)$ 的形式. 所以如果提前预处理出来 $(n \times n)$ 矩阵的 $2^i$ 次幂，然后每次询问的时候二进制拆分，复杂度就是 $O(n^2 \log 1e9)
阅读全文
摘要：这题怕不是 sb 题吧，随便分类讨论一下 $i$ 乘不乘 2 倍就没了. 然后细节要注意一下：题中要求的是大于等于. 求值域在 $[L,R]$ 中的元素个数时我用的权值线段树，可能会比二分要慢一点，但是不用判边界. code: #include <bits/stdc++.h> #define ll
阅读全文
摘要：显然，$sgcd(x,y)|gcd(x,y)$. 那么，$sgcd(x,y)=\frac{gcd(x,y)}{p[gcd(x,y)]}$ 其中 $p[x]$ 表示 $x$ 的最小非 1 质因子. 那么我们可以先把 $gcd(a[1],a[i])$ 都求出来，然后枚举这个最小质因子. 因为 $gcd(
阅读全文
摘要：这个状压状态时显然的，但是总状态数有 $\binom{K}{P}$. 好在题目中有一个要求，就是每个格子必须经过一次，所以说我们压缩的长度为 $P$ 的状态中首位必为 1. 那么状态数就减小为 $\binom{K-1}{P-1}$，来一个矩阵乘法就行了. code: #include <cstdio
阅读全文
摘要：这道题比的就是谁更细心. 令 $f[i]$ 表示前 $i$ 面玻璃的透过率（从 $1$ 射入） 令 $g[i]$ 表示前 $i$ 面玻璃的反射率（从 $i$ 射入） 然后进行递推就行. code: #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #defi
阅读全文
摘要：十分轻松的一道数学题. 这个整除非常不好搞. 但是呢，我们发现 $a[i]$ mod $x$ 可以等价于 $a[i]-\frac{a[i]}{x} \times x$，我们就构造出了公因式，然后推一推就没了. code: #include <bits/stdc++.h> #define ll lon
阅读全文
摘要：题意：给定 $n$ 个点，$m$ 条边的图，求有多少子图满足子图 （即边可以任意定方向或消失）是一个 DAG ？ $f(S)=\sum_{T \subseteq S} (-1)^{|T|-1} \binom{|S|}{|T|} f(S-T) 2^{E(S)-E(T)-E(S-T)}$. 这里 $E(
阅读全文
摘要：题意：给定 $1$ ~ $2^n-1$ 每个数出现的概率. 每次会随机选择一个数字，与手中的数字 or 起来. 求：期望多少次使得手中的数字等于 $2^n-1$. 题解： 考虑 min-max 容斥. $\max(S)=\sum_{T \subseteq S} (-1)^{|T|} \min(T)$
阅读全文
摘要：公式：$\max(S)=\sum_{ T\in S} (-1)^{|T|-1} \min(S)$ code: #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define N 23 #define setIO(s) freopen(s".in","r",
阅读全文
摘要：题意： 给定长度为 $n$ 的数列 $a[1...n]$. 对于 $1$ 到 $M$ 的每个整数 $d$，有多少个不同的数列 $b[1...n]$ 满足： 1. $1 \leqslant b[i] \leqslant M$. 2. $gcd(b[1...n])=d$. 3. 恰好有 $k$ 个位置满
阅读全文
摘要：神仙 DP. 可以求解 $1$ 号点的答案 $val(1)=w$. 假设所选的 $S$ 集合包含 $w$，那么答案一定为 $1$. 令叶子节点个数为 $m$，则有 $2^{m-1}$ 个集合的答案为 $1$. 假设当前修改代价为 $i$，想让根节点的答案改变. 最优改变方式有两种：1.将小于 $w$
阅读全文
摘要：比较友好的背包+期望题. 刚开始没特判概率为 0 的情况，WA 了半天. 总是还是挺简单的吧，只要会期望的线性性就行. code: #include <bits/stdc++.h> #define N 207 #define M 203 #define mod 998244353 #define l
阅读全文
摘要：题意：有 $n$ 种牌，每种牌有 $C$ 张. 有两种方法能组成一叠： - $(i,i+1,i+2)$ - $(i,i,i)$ 一副牌是合法的，当且仅当这副牌能被分成若干叠. 给出牌的种类数 $n$ 以及每种的张数 $C$，和每种牌必选的个数.（如果该牌必选 $k$ 张，则有 $C-k$ 张是可选可
阅读全文
摘要：碰到这种题第一反应就是找循环节. 我们发现我们就是要求 $a[i]+P \times k=b[i] ( \mod Q)$ 中 $P$ 的 k 的个数. 那么对于 $a[i]$ 来说，最大步数为 $\frac{T-1-a[i]}{P}$. 而我们发现 $a[i]+ P \times k$ 的循环节是
阅读全文
摘要：神仙题！！！！ 其实还是有一点没有搞懂，但是大体上差不多懂了. code: #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define N 3200020 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using
阅读全文
摘要：这道题真考验一个人的数学感知啊..... 看到 $\frac{b- \sqrt d}{2}$ 的形式就要想到这是一个一元二次方程的一个根之一，然后去解. 想到这一步的话就好做了，因为我们可以列一个关于 $n$ 的递推式，然后矩阵乘法加速即可. 代码就不贴了....
阅读全文
摘要：CF1305C 题解： 我们发现虽然 $n$ 很大，但是模数很小，所以相当于 $n$ 个数对 $m$ 取模后不能有重复数字. 那么其实这个 $n$ 最大也就是 $m$ ，直接 $O(m^2)$ 暴力算就行了. code: #include <bits/stdc++.h> #define ll lon
阅读全文
摘要：朴素的高斯消元是 $O(n^3)$ 的，但是由于叶节点是终止节点，所以可以逐层向上推成 $k\times f(fa)+b$ 的形式. 推到根节点时直接取根节点的 $b$ 值就可以了. code: #include <cstdio> #include <cstring> #include <algor
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号