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摘要： 计算几何基础 向量 基础概念 可以这么理解：既有长度又有方向的量。通常用 \(\overrightarrow{a}\) 表示。 运算 对于 \(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1),\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)： 加减法：\(\overrighta 阅读全文

摘要： 后缀自动机 定义 字符串 \(s\) 的 SAM 是一个接受 \(s\) 所有后缀的最小 DFA（确定性有限状态自动机）。 可以理解为在 SAM 上走可以经过 \(s\) 的所有后缀。 字符串的 \(\operatorname{endpos}\) 设字符串 \(s\) 的一个非空子串 \(s'\) 阅读全文

摘要： 简介 WQS 二分主要用来解决下面问题：给定 \(n\) 个物品，要求从中恰好选 \(m\) 次。对于一个选择方案，它有一个权值，请最大/最小化这个权值。以下假设题目要求最大权值。 使用它有一个条件：假设选择 \(i\) 个物品的最大权值为 \(f(i)\)，需要 \((i,f(i))\) 形成的图 阅读全文

摘要： AC 自动机 简介 AC 自动机可以解决：给定一个模式串集合和一个主串，求有多少个模式串在主串中出现。 AC 自动机是在 Trie 树上添加一些转移边（称为 \(\operatorname{fail}\)）形成的。具体来说，一个节点 \(S\) 会连向 \(T\)，代表 \(T\) 是 \(S\) 阅读全文

摘要： 简介 线性基一般指的是异或线性基。它满足如下这些性质： 原序列中的任何一个数都可以线性基中的一些数异或得到。 线性基没有异或和为 \(0\) 的子集。 线性基是保证前两个性质的基础上数的个数最少的一个。 其实就是在数域 \(\mathbb{F}_2\) 下用位运算维护 \(\mathbb{F}^n_ 阅读全文

摘要： 高斯消元法 给出以下线性方程组： \[(\ast)\begin{cases}a_{1,1}x_1+a_{1,2}x_2+\cdots+a_{1,n}x_n=b_1\\a_{2,1}x_1+a_{2,2}x_2+\cdots+a_{2,n}x_n=b_2\\\vdots\\a_{m,1}x_1+a_{ 阅读全文

摘要： 定义 设 \(m,n\) 是两个正整数，由数域 \(\mathbb{F}\) 中 \(m\times n\) 个数 \(a_{i,j}\) 排成的一个 \(m\) 行 \(n\) 列的矩形图表叫做矩阵 \(\mathbf{A}\)（或 \((a_{i,j})\) 和 \((a_{i,j})_{m\t 阅读全文

摘要： 基础定义 Stern-Brocot 树是一种维护最简分数的数据结构。 逐层构造 Stern-Brocot 树可以在迭代构造第 \(k\) 阶 Stern-Brocot 序列的过程中得到。 第 \(0\) 阶 Stern-Brocot 序列由两个分数组成： \[\frac{0}{1},\ \frac{ 阅读全文

摘要： 数论分块 用于处理 \(\sum\limits_{i=1}^n\left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor\) 类型的和式。 常规做法是 \(O(n)\) 的。我们发现，\(\left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor\) 有很多取值是相等的， 阅读全文

摘要： 积性函数 常见的积性函数有： 单位函数：\(\epsilon(n)=[n=1]\)。 恒等函数：\(\operatorname{id}_k(n)=n^k\)，当 \(k=1\) 时，简记为 \(\operatorname{id}(n)=n\)。 常数函数：\(\mathbf{1}(n)=1\)。 除 阅读全文