摘要：
基础定义 Stern-Brocot 树是一种维护最简分数的数据结构。 逐层构造 Stern-Brocot 树可以在迭代构造第 \(k\) 阶 Stern-Brocot 序列的过程中得到。 第 \(0\) 阶 Stern-Brocot 序列由两个分数组成： \[\frac{0}{1},\ \frac{ 阅读全文
posted @ 2025-02-08 17:20
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摘要：
数论分块 用于处理 \(\sum\limits_{i=1}^n\left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor\) 类型的和式。 常规做法是 \(O(n)\) 的。我们发现，\(\left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor\) 有很多取值是相等的， 阅读全文
posted @ 2025-02-08 17:17
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积性函数 常见的积性函数有： 单位函数：\(\epsilon(n)=[n=1]\)。 恒等函数：\(\operatorname{id}_k(n)=n^k\)，当 \(k=1\) 时，简记为 \(\operatorname{id}(n)=n\)。 常数函数：\(\mathbf{1}(n)=1\)。 除 阅读全文
posted @ 2025-02-08 17:15
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基本欧拉定理 若 \(\gcd(a,p)=1\)，则： \[a^c\equiv a^{c\bmod \varphi(p)}\pmod p \]注：费马小定理即欧拉定理在 \(p\) 为质数时的特殊情况。 扩展欧拉定理 \[a^c\equiv\begin{cases}a^{c\bmod \varphi 阅读全文
posted @ 2025-02-08 17:09
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注意：本博客公式较多，字体小，建议放大观看。 辗转相除法 更相减损术 \[\gcd(a,b)=\gcd(a-b,b) \]欧几里得算法 \[\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b) \]注意到当 \(a>b\) 时 \(a\bmod b<\frac{1}{2}a\)，所以至多递归 \(O 阅读全文
posted @ 2025-02-08 17:05
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