fugipig

摘要： P3706 P6125 首先发现两道题是相同的，但是 P3706 的数据更大，P6125 的字符集更大，同时每种字符的概率不同，接下来我们按 P6125 的题面和 P3706 的数据来叙述。 考虑设 \(f_{i,j}\) 为 \(j\) 次随机后恰好以第 \(i\) 个串结束的概率，其对于每个串的 阅读全文

摘要： link 这是一道神秘的生成函数题，我们首先挖掘概率生成函数的一些性质，其中 \(P(X)\) 表示 \(X\) 事件的概率，\(E(x)\) 表示期望，\(A'\) 是 \(A\) 的导数： \[A(x)=\sum_{i=0}^\infty P(X=i)x^i \]\[A'(x)=\sum_{i= 阅读全文

摘要： P4128 P4727 考虑将 P4727 转化为给完全图染色，染成存在和不存在两种颜色，于是变成了 P4128 的 \(m=2\) 情况。 首先根据 Burnside 引理，有： \[|X/G|=\frac1{|G|}\sum_{g\in G}|X^g| \]这里的每一个置换 \(g\) 也就是原 阅读全文

摘要： link 发现期望的完美匹配数量也就相当于每个完美匹配出现的概率之和，因而我们只需要求每个完美匹配的概率即可。 考虑只有 \(0\) 类边的情况，我们可以设 \(f_{i,T}\) 表示左部的前 \(i\) 个点匹配完后，右部点中被匹配的集合是 \(T\) 的概率，然后进行转移即可。 接下来考虑有 阅读全文

摘要： link 发现这个问题是经典的有向图游戏，考虑先手必败时有 \(SG_1\oplus SG_2=0\)，因而我们只需计算出 \(SG_1=SG_2\) 的方案数，再用 \(2^m\) 减去它即可得到答案。 我们可以将这个 DAG 按 \(SG\) 值化为若干层，我们也就是要求出使得 \(1\) 和 阅读全文

摘要： 原题 加强版 考虑设 \(p_i\) 表示从小到大第 \(i\) 个质数，设 \(f_{i,j}\) 表示有 \(i\) 个不去重质因数，最大质因数为 \(p_j\) 的合法的数的集合。其中 \(p_i\le397\)，所以最多只有 \(78\) 个质数。 发现 \(f\) 可以这样转移： \[f_ 阅读全文

摘要： link 转化一下题意，也就是通过删掉 \(k\) 条边将原树划分成 \(k+1\) 个连通块，求这些连通块的直径之和。这里有一个套路，就是设 \(f_{u,0/1/2}\) 表示在以 \(u\) 为最浅点的连通块里已经钦定了 \(0/1/2\) 的直径端点的最大直径和（如果钦定了一个端点则加上该端 阅读全文

摘要： link 首先假设全都选金币，设 \(d_i=B_i-A_i,e_i=C_i-A_i\)，则我们需要选出 \(y\) 个 \(d\) 和 \(z\) 个 \(e\)。考虑当 \(i\) 选 \(d\)，\(j\) 选 \(e\) 时必有 \(d_i+e_j\ge e_i+d_j\)，移项得 \(d_ 阅读全文

摘要： link 初学 wqs 二分，看了好久才懂题解qwq 首先这题显然可以费用流，进而可证答案具有凸性质，即如果设 \(f(x)\) 表示 \(a=x\) 时的答案，则 \(f(x)\) 是一个上凸的函数。由于凸函数相邻两点间的斜率单调不增，所以可以考虑 wqs 二分。 设当前二分到的斜率时 \(k\) 阅读全文

摘要： link 考虑设 \(a\) 的前缀和为 \(s\)，则答案为： \[\begin{aligned} Ans&=\sum_{i=l}^r\sum_{j=1}^{n-i+1}(s_{i+j-1}-s_{j-1})\\ &=\sum_{i=l}^r(\sum_{j=i}^ns_j-\sum_{j=0}^ 阅读全文