随笔分类 - 动态规划（DP）
HDU 1078 FatMouse and Cheese (记忆化搜索)
摘要：题意：给定一个n*n的矩阵，问从（0，0）开始走，每次最多水平或者垂直走k个格子，且要保证每次到达的格子要大于前一个，问最大和是多少。 析：一个很简单的记忆搜索，dp[i][j]，表示到达（i，j）的最大和是多少，我们可以反着推出答案。 代码如下：
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HDU 5542 The Battle of Chibi (离散化+树状数组优化DP)
摘要：题意：求n个数中长度为m的上升子序列的个数。 析：很容易想到一个n的三次方的DP，dp[i][j]表示第 i 个数长度为 j 的LIS 有多少个，但是会TLE，因此必须优化，dp[i][j] = sum{dp[k][j-1] | a[i] > a[k]} 我们可以用树状数组优化，当然用线段树也OK，
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L2-014. 列车调度 (DP)
摘要：火车站的列车调度铁轨的结构如下图所示。 Figure 两端分别是一条入口（Entrance）轨道和一条出口（Exit）轨道，它们之间有N条平行的轨道。每趟列车从入口可以选择任意一条轨道进入，最后从出口离开。在图中有9趟列车，在入口处按照{8，4，2，5，3，9，1，6，7}的顺序排队等待进入。如果要
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UVa 10564 Paths through the Hourglass (DP)
摘要：题意：从最上面走到最下面，使得路过的数求和为s，并输出编号最小的一组路径。 析：基本动规，dp[i][j][s] 从最下面到 i，j 和为s，路径数，要么从左面要么从右，求和就好了，注意上面和下面的不太一样，要分别求解。 代码如下：
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UVaLive 3530 Martian Mining (简单DP)
摘要：题意：给定一个n*m的网格，每个格子里有A矿和B矿数量，A必须由右向左运，B只能从下向上运，中间不能间断，问最大总数量。 析：一个简单DP，dp[i][j] 表示 从 （0， 0） 到 （i， j） 最大人运输量。要么向左运输，要么向上运输，取最大值。 代码如下：
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POJ 3280 Cheapest Palindrome (区间DP)
摘要：题意：字串S长M，由N个小写字母构成。欲通过增删字母将其变为回文串，增删特定字母花费不同，求最小花费。 析：是一个简单DP，dp[i][j] 表示区间 i - j 是回文串的最小花费，很容易知道，删除和添加效果是一样的，所以我们就可以只取一个最小值就好。 做的时候我的初始化在外面，就一直WA。 代码
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UVaLive 4731 Cellular Network (期望DP)
摘要：题意：手机在蜂窝网络中的定位是一个基本问题，假设蜂窝网络已经得知手机处于c1,c2,,,cn这些区域中的一个，最简单的方法是同时在这些区域中寻找手机， 但这样做很浪费带宽，由于蜂窝网络中可以得知手机在这不同区域中的概率，因此一个折中的办法就是把这些区域分成ｗ组，然后依次访问，求最小的访问区域数的期望
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UVa 11404 Palindromic Subsequence (LCS)
摘要：题意：给定一个字符串，问删除一些字符，使得它成为一个最长回访串，如果有多个，输出字典序最小的那个。 析： 我们可以把原字符串反转，然后求两个串的LCS，就得到最长回文串，不过要注意一些细节。 代码如下：
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UVa 11552 Fewest Flops (DP)
摘要：题意：给一个字符串，把它分为ｋ块，每一块里面的字母可以任意的排序。最终字符串， 连续的一样的字母算作一个chunk，问总chunks最少是多少？ 析：dp[i][j] 表示第 i 个块，第 j 位在末尾时chunk最少，状态转移方程也应该好写，如果 dp[i-1][j] 和第 i 块第一个一样，那么
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UVa 10534 Wavio Sequence (LIS+暴力)
摘要：题意：给定一个序列，求一个最长子序列，使得序列长度为奇数，并且前一半严格递增，后一半严格递减。 析：先正向和逆向分别求一次LIS，然后再枚举中间的那个数，找得最长的那个序列。 代码如下：
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UVaLive 4256 Salesmen (简单DP)
摘要：题意：给一个无向连通图，和一个序列，修改尽量少的数，使得相邻两个数要么相等，要么相邻。 析：dp[i][j] 表示第 i 个数改成 j 时满足条件。然后就很容易了。 代码如下：
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UVaLive 3983 Robotruck (DP + 单调队列)
摘要：题意：有n个垃圾，第i个垃圾坐标为(xi,yi)，重量为wi，有一个机器人，要按照编号从小到大的顺序剑气所有的垃圾兵扔进垃圾桶，垃圾桶在原点， 每次总重量不能超过C,两点间距离为曼哈顿距离，求出最短的距离和。 析：第一反应想到的状态是有个数和重量，一看，时间复杂度受不了，只能改。dp[i] 表示从原
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UVaLive 10859 Placing Lampposts (树形DP)
摘要：题意：给定一个无向无环图，要在一些顶点上放灯使得每条边都能被照亮，问灯的最少数，并且被两盏灯照亮边数尽量多。 析：其实就是一个森林，由于是独立的，所以我们可以单独来看每棵树，dp[i][0] 表示不在 i 点放灯，dp[i][1] 表示在 i 点放灯，很简单的一个DP 代码如下：
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UVa 11825 Hackers' Crackdown (状压DP)
摘要：题意：给定 n 个计算机的一个关系图，你可以停止每台计算机的一项服务，并且和该计算机相邻的计算机也会终止，问你最多能终止多少服务。 析：这个题意思就是说把 n 台计算机尽可能多的分成一些组，使得每组的的 u 是全集。我们可以用状压DP来解决，先处理输入，然后再处理每个子集， dp[s] 表示状态为
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UVa 10891 Game of Sum (DP)
摘要：题意：给定一个长度为n的整数序列，两个人轮流从左端或者右端拿数，A先取，问最后A的得分-B的得分的结果。 析：dp[i][j] 表示序列 i~j 时先手得分的最大值，然后两种决策，要么从左端拿，要么从右端拿，肯定是拿的是最大的。 代码如下：
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CodeForces 349B Color the Fence (DP)
摘要：题意：给出1~9数字对应的费用以及一定的费用，让你输出所选的数字所能组合出的最大的数值。 析：DP，和01背包差不多的，dp[i] 表示费用最大为 i 时，最多多少位，然后再用两个数组，一个记录路径，一个记录是数字几即可。 代码如下：
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POJ 2184 Cow Exhibition (01背包)
摘要：题意：每行给出si和fi，代表牛的两个属性，然后要求选出几头牛，是的则求出总S与总F的和，注意S与F都不能为负数 析：用dp[i]来表示存放s[i]的时最大的f[i]，其实就是一个01背包。只是取不取的关系。注意是有负数，所以把数组开大一点，然后s[i]的正负数， 我们取的顺序不同，正数是逆向，负数
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UVa 1627 Team them up! (01背包+二分图)
摘要：题意：给n个分成两个组，保证每个组的人都相互认识，并且两组人数相差最少，给出一种方案。 析：首先我们可以知道如果某两个人不认识，那么他们肯定在不同的分组中，所以我们可以根据这个结论构造成一个图，如果两个不相互认识， 那么就加一条边，然后如果这个图是二分图，那么这分组是可以，否则就是不可能的。然后dp
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UVa 1412 Fund Management (预处理+状压DP)
摘要：题意：题意很难说清楚自己看原文，链接：UVa 1412 Fund Management 析：总体来说如果没有超时的话，这个题不是特别难，但是这个题很容易超时，主要是体现在状态转移时，很容易想到状态方程表示方法， dp[i][s]表示第 i 天时状态为s时能获得的最大值，转移方程也很容易，三种决策，要
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UVa 12105 Bigger is Better (DP)
摘要：题意：用不超过 n 根火柴，组成一个尽可能大的数。 析：很明显的一个DP题，首先不难想到这个dp[i][j] 表示前 i 根火柴，所能拼出的取模 m 为 j 的数，状态转移方程也很好写， dp[i][j] ==> dp[i+c[k]][(j*10+k)%m] 其中 k 为在后面添加的数，c 数组是用
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