随笔分类 - 动态规划（DP）
CodeForces 478D Red-Green Towers (DP)
摘要：题意：给定 n 块红砖，m 块绿砖，问有多少种方式可以建造成最高的塔，每一层颜色必须一样。 析：首先要确定最高是多少层h，大约应该是用 h * (h+1) <= (m+n) * 2，然后dp[i][j] 表示 前 i 层用 j 块红砖，dp[i][j] += dp[i-1][j-i]， 但是这个空间
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LightOJ 1422 Halloween Costumes (区间DP)
摘要：题意：给你n天要穿的衣服，可以套着穿，但是一旦脱下来就不能再穿，问这n天最少需要准备多少件衣服。 析：dp[i][j] 表示第 i 天到 第 j 天最少要穿多少这衣服，对于第 i 天的衣服，可以是以后不用的那就是dp[i][j] = dp[i+1][j] + 1。 或者是第 k 又用,dp[i][j
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CodeForces 402D Upgrading Array (数学+DP)
摘要：题意：给出一个数列，可以进行一种操作将某一个前缀除去他们的gcd,有一个函数f(x)，f(1) = 0 , f(x) = f(x/p)+1,f(x) = f(x/p)-1(p是坏素数)， 求 sum(f[a[i]]) 的最大值。 析：因为f(1) = 0,否则如果是好素数，那么就加一，如果是坏素数就
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CodeForces 404D Minesweeper 1D (DP)
摘要：题意：给定一个序列，*表示雷，1表示它旁边有一个雷，2表示它旁边有两个雷，0表示旁边没有雷，？表示未知，求有多少情况。 析：dp[i][j] 表示第 i 个放 j 状态，有多少种情况，然后很简单的DP就可以搞定。 代码如下：
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UVa 1204 Fun Game (状压DP)
摘要：题意：有一些小孩（至少两个）围成一圈，有 n 轮游戏，每一轮从某个小孩开始往左或者往右伟手帕，拿到手帕写上自己的性别（B，G），然后以后相同方向给下一个。 然后在某个小孩结束，给出 n 轮手帕上的序列，求最少有多少个小孩。 析：很容易知道是状压DP，也很容易写出状态方程，dp[s][i][j] 表示
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HDU 3001 Travelling (状压DP + BFS)
摘要：题意：有一个人要去旅游，他想要逛遍所有的城市，但是同一个城市又不想逛超过2次。现在给出城市之间的来往路费，他可以选择任意一个点为起点。 问逛遍所有城市的最低路费是多少。 析：用三进制表示每个城市的访问次数，然后 bfs 进行遍历，不过要注意这个题卡内存，必须要去年一些无用的状态，要不然会超内存的，还
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POJ 1795 DNA Laboratory (贪心+状压DP)
摘要：题意：给定 n 个 字符串，让你构造出一个最短，字典序最小的字符串，包括这 n 个字符串。 析：首先使用状压DP，是很容易看出来的，dp[s][i] 表示已经满足 s 集合的字符串以 第 i 个字符串结尾，他很容易就求得最短长度，但是这个字符串怎么构造呢， 由于要字典序最小，所以就不好搞了，挺麻烦的
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POJ 2836 Rectangular Covering (状压DP)
摘要：题意：平面上有 n (2 ≤ n ≤ 15) 个点，现用平行于坐标轴的矩形去覆盖所有点，每个矩形至少盖两个点，矩形面积不可为0，求这些矩形的最小面积。 析：先预处理所有的矩形，然后dp[s] 表示 状态 s 时，最少需要的面积是多少。 代码如下：
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POJ 2441 Arrange the Bulls (状压DP)
摘要：题意：n头牛，m个位置，每头牛有各自喜欢的位置，问安排这n头牛使得每头牛都在各自喜欢的位置有几种安排方法。 析：dp[i][s] 表示前 i 头牛，已经占的位置是 s，有多少种安排方法，其他的就很简单了，注意用滚动数组 。 代码如下：
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POJ 2411 Mondriaan's Dream (状压DP)
摘要：题意：给出一个n*m的棋盘，及一个小的矩形1*2，问用这个小的矩形将这个大的棋盘覆盖有多少种方法。 析：对第（i，j）位置，要么不放，要么竖着放，要么横着放，如果竖着放，我们记第 （i，j）位置为0，（i+1，j）为1，如果横着放，那么我们记 （i，j），（i，j+1）都为1，然后dp[i][s]表
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POJ 2686 Traveling by Stagecoach (状压DP)
摘要：题意：有一个人从某个城市要到另一个城市， 有n个马车票，相邻的两个城市走的话要消耗掉一个马车票。花费的时间呢，是马车票上有个速率值 ，问最后这个人花费的最短时间是多少。 析：和TSP问题差不多，dp[s][i] 表示当前在第 i 个城市，还剩余集合 s的票，需要的最短时间。状态转移方程： dp[s]
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POJ 1185 炮兵阵地 (状压DP)
摘要：题意：中文题。 析：dp[i][s][t] 表示第 i 行状态为 s， 第 i-1 行为 t，然后就很简单了，但是要超内存，实际上状态最多才60个，所以后两维开60就好， 然后又超时间，就一直加优化，提前预处理。 代码如下：
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POJ 3254 Corn Fields (状压DP)
摘要：题意：给定一个n*m的01矩阵，然后求有多少种方式，在1上并且1不相邻。 析：一个简单的状压DP，dp[i][s] 表示 第 i 行状态为 s 时有多少种，然后只要处理不相邻就行了，比赛进位运算写错了一个地方。。。。。 代码如下：
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HDU 2476 String painter (区间DP)
摘要：题意：给定两个串，问你从第一个串刷成第二个串最少要几次。 析：我们可以先求一个空串变成第二个串，然后再求第一个串的，dp[i][j] 表示 i-j 这个区间已经和第二个串相同了，最少要几次，区间dp么， 然后再求和第一个的。 代码如下：
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CodeForces 279C Ladder (RMQ + dp)
摘要：题意：给定一个序列，每次一个询问，问某个区间是不是先增再降的。 析：首先先取处理以 i 个数向左能延伸到哪个数，向右能到哪个数，然后每次用RQM来查找最大值，分别向两边延伸，是否是覆盖区间。 代码如下：
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URAL 2018 The Debut Album (DP)
摘要：题意：给出n长度的数列，其实1的连续个数不超过a，2的连续个数不超过b。 析：dp[i][j][k] 表示前 i 个数，以 j 结尾，并且连续了k个长度，要用滚动数组，要不然MLE。 代码如下：
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POJ 3691 DNA repair (DP+字符串)
摘要：题意：给出nn(1≤n≤50，1≤n≤50) 个病毒DNA序列，长度均不超过20。现在给出一个长度不超过1000的字符串，求至少要更换多少个字符， 才能使这个字符串不包含这些DNA序列。 析：利用前缀来做好状态转移。 代码如下：
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UVa 11468 Substring (AC自动机+概率DP)
摘要：题意：给出一个字母表以及每个字母出现的概率。再给出一些模板串S。从字母表中每次随机拿出一个字母，一共拿L次组成一个产度为L的串， 问这个串不包含S中任何一个串的概率为多少？ 析：先构造一个AC自动机，然后随机生成L个字母，就是在AC自动机的某个结点走多少步，dp[i][j] 表示在 i 结点，并且剩
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HDU 5860 Death Sequence (递推)
摘要：题意：n个人排成一行，从第一个人开始，每个k个人报数，报到数的人被杀死，剩下的人重新排成一行再报数。一共q个询问，每次询问第qi个死的人是谁。 析：是一个约瑟夫的变形，我们要考虑子问题的问题同样编号是0-n-1，如果在某一轮，第 i 个人如果能取模 k 为0，那么这一轮他就会被干掉，如果不是 那么下
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POJ 3616 Milking Time (DP)
摘要：题意：奶牛Bessie在0~N时间段产奶。农夫约翰有M个时间段可以挤奶，时间段f,t内Bessie能挤到的牛奶量e。奶牛产奶后需要休息R小时才能继续下一次产奶， 求Bessie最大的挤奶量。 析：一个很水的DP，就是不能再表示时刻了，而是区间，dp[i] 第 i 个区间 最大是多少。 代码如下：
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