数学 - 随笔分类(第4页) - dwtfukgv

HDU 6125 Free from square (状压DP+背包)

摘要：题意：问你从 1 - n 至多选 m 个数使得他们的乘积不能整除完全平方数。析：首先不能整除完全平方数，那么选的数肯定不能是完全平方数，然后选择的数也不能相同的质因子。对于1-500有的质因子至多出现一次，有的可能出现多次，比如23，对于一个数最多出现一次，因为出现两次就超出500了。而对于比阅读全文

posted @ 2017-08-18 00:12 dwtfukgv 阅读(296) 评论(0) 推荐(0)

UVa 10766 Organising the Organisation (生成树计数)

摘要：题意：给定一个公司的人数，然后还有一个boss，然后再给定一些人，他们不能成为直属上下级关系，问你有多少种安排方式（树）。析：就是一个生成树计数，由于有些人不能成为上下级关系，也就是说他们之间没有边，没说的就是有边，用Matrix-Tree定理，很容易就能得到答案，注意题目给定的可能有重复的。对阅读全文

posted @ 2017-08-17 20:57 dwtfukgv 阅读(164) 评论(0) 推荐(0)

HDU 6069 Counting Divisors (素数+筛法)

摘要：题意：给定 l，r，k，让你求，其中 l <= r <= 1e12, r-l <= 1e6, k <= 1e7。析：首先这个题肯定不能暴力，但是给定的区间较小，可以考虑筛选，n = p1^c1*p2^c2*....*pn^cn，那么 d(n) = (c1+1) * (c2+1) * ...*(cn 阅读全文

posted @ 2017-08-16 17:23 dwtfukgv 阅读(144) 评论(0) 推荐(0)

HDU 6127 Hard challenge (极角扫描)

摘要：题意：给定 n 个点，和权值，他们两两相连，每条边的权值就是他们两个点权值的乘积，任意两点之间的直线不经过原点，让你从原点划一条直线，使得经过的直线的权值和最大。析：直接进行极角扫描，从水平，然后旋转180度，就可以计算出一个最大值，因为题目说了任意直线不是经过原点的，所以就简单了很多，每次碰到的阅读全文

posted @ 2017-08-15 18:58 dwtfukgv 阅读(153) 评论(0) 推荐(0)

LightOJ 1268 Unlucky Strings (KMP+矩阵快速幂)

摘要：题意：给出一个字符集和一个字符串和正整数n，问由给定字符集组成的所有长度为n的串中不以给定字符串为连续子串的有多少个？析：n 实在是太大了，如果小的话，就可以用动态规划做了，所以只能用矩阵快速幂来做了，dp[i][j] 表示匹配完 i 到匹配 j 个有多少种方案，利用矩阵的性质，就可以快速求出长度阅读全文

posted @ 2017-08-13 21:18 dwtfukgv 阅读(261) 评论(0) 推荐(0)

HDU 6097 Mindis (计算几何)

摘要：题意：给一个圆C和圆心O，P、Q是圆上或圆内到圆心距离相等的两个点，在圆上取一点D，求|PD| + |QD|的最小值析：首先这个题是可以用三分过的，不过也太，。。。。官方题解：很不幸不总是中垂线上的点取到最小值，考虑点在圆上的极端情况。做P点关于圆的反演点P',OPD与ODP'相似，相似比是阅读全文

posted @ 2017-08-11 19:47 dwtfukgv 阅读(225) 评论(0) 推荐(0)

LightOJ 1284 Lights inside 3D Grid (数学期望)

摘要：题意：在一个三维的空间，每个点都有一盏灯，开始全是关的．现在每次随机选两个点，把两个点之间的全部点，开关都按一遍，问ｋ次过后开着的灯的期望数量；析：很容易知道，如果一盏灯被按了奇数次，那么它肯定是开的，否则就是关的，所以我们只要计算每盏灯开着的概率就好了。对于每盏灯，假设开一次的概率是p，这个很阅读全文

posted @ 2017-08-11 14:02 dwtfukgv 阅读(205) 评论(0) 推荐(0)

LightOJ 1248 Dice (III) (水题，期望DP)

摘要：题意：给出一个n面的色子，问看到每个面的投掷次数期望是多少。析：这个题很水啊，就是他解释样例解释的太。。。我鄙视他，，，，， dp[i] 表示已经看到 i 面的期望是多少，然后两种选择一种是看到新的一面，另一种是看到旧的一面，然后就很出答案了。代码如下：阅读全文

posted @ 2017-08-09 17:05 dwtfukgv 阅读(185) 评论(0) 推荐(0)

LightOJ 1079 Just another Robbery (01背包)

摘要：题意：给定一个人抢劫每个银行的被抓的概率和该银行的钱数，问你在他在不被抓的情况下，能抢劫的最多数量。析：01背包，用钱数作背包容量，dp[j] = max(dp[j], dp[j-a[i] * (1.0 - pp[i]))，dp[i] 表示不被抓的最大概率，在能抢劫到 i 个钱。代码如下：阅读全文

posted @ 2017-08-09 16:13 dwtfukgv 阅读(222) 评论(0) 推荐(0)

LightOJ 1038 Race to 1 Again (概率DP，记忆化搜索)

摘要：题意：给定一个数 n，然后每次除以他的一个因数，如果除到1则结束，问期望是多少。析：概率DP，可以用记忆公搜索来做，dp[i] = 1/m*sum(dp[j] + 1) + 1/m * (dp[i] + 1) ==> dp[i] = (sum(dp[j]) + m) / (m-1)。其中m是因数个阅读全文

posted @ 2017-08-09 15:18 dwtfukgv 阅读(189) 评论(0) 推荐(0)

LightOJ 1027 A Dangerous Maze (数学期望)

摘要：题意：你面前有 n 个门，每次你可以选择任意一个进去，如果xi是正数，你将在xi后出去，如果xi是负数，那么xi后你将回来并且丢失所有记忆，问你出去的期望。析：两种情况，第一种是直接出去，期望就是 1/n * xi 第二种是回来了，再出去 1/n*(-xi+E)，然后就可以得到 E = sum 阅读全文

posted @ 2017-08-09 14:02 dwtfukgv 阅读(218) 评论(0) 推荐(0)

HDU 2829 Lawrence (斜率优化DP或四边形不等式优化DP)

摘要：题意：给定 n 个数，要你将其分成m + 1组，要求每组数必须是连续的而且要求得到的价值最小。一组数的价值定义为该组内任意两个数乘积之和，如果某组中仅有一个数，那么该组数的价值为0。析：DP状态方程很容易想出来，dp[i][j] 表示前 j 个数分成 i 组。但是复杂度是三次方的，肯定会超时，就要阅读全文

posted @ 2017-08-06 22:59 dwtfukgv 阅读(325) 评论(0) 推荐(0)

UVa 1451 Average (斜率优化)

摘要：题意：给定一个01序列，让你找出一个长度大于等于F的连续子序列使得平均值最大。析：直接枚举肯定是O(n^3)，超时，然后用前缀和来优化，O(n^2)，还是太大，这个要求的平均值是 i > j (sum[i] - sum[j-1]) / (i-(j-1))，这正好就是一个斜率的表示形式，可以考虑用优阅读全文

posted @ 2017-08-06 13:08 dwtfukgv 阅读(194) 评论(0) 推荐(0)

HDU 3723 Delta Wave (高精度+calelan数)

摘要：题意：给定一个图，问你只能向上向下，或者平着走，有多少种方法可以走到最后一个格。析：首先先考虑，如果没有平的情况就是calelan数了，现在有平的情况，那么就枚举呗，因为数很大，所以要用高精度。答案应该是sum(C(n, 2*i)*C(n, i)/(i+1)) = a1 + a2 + a3 + 阅读全文

posted @ 2017-08-01 00:25 dwtfukgv 阅读(230) 评论(0) 推荐(0)

HDU 4111 Alice and Bob (博弈+记忆化搜索)

摘要：题意：给定 n 堆石头，然后有两种操作，一种是把从任意一堆拿走一个，另一种是把一个石子放到另一堆上。析：整体看，这个题真是不好做，dp[a][b] 表示有 a 堆1个石子，b个操作，操作是指把其他的不是1的堆全部合并起来并全部拿完所以要的操作，要注意的是，一共有这几种情况。 1.a 为0，说明阅读全文

posted @ 2017-07-28 10:27 dwtfukgv 阅读(171) 评论(0) 推荐(0)

UVa 11149 Power of Matrix (矩阵快速幂，倍增法或构造矩阵)

摘要：题意：求A + A^2 + A^3 + ... + A^m。析：主要是两种方式，第一种是倍增法，把A + A^2 + A^3 + ... + A^m，拆成两部分，一部分是（E + A^(m/2)）（A + A^2 + A^3 + ... + A^(m/2)），然后依次计算下去，就可以分解，logn 阅读全文

posted @ 2017-07-27 11:44 dwtfukgv 阅读(212) 评论(0) 推荐(0)

LightOJ 1282 Leading and Trailing (数学)

摘要：题意：求 n^k 的前三位和后三位。析：后三位，很简单就是快速幂，然后取模1000，注意要补0不全的话，对于前三位，先取10的对数，然后整数部分就是10000....，不用要，只要小数部分就好，然后取前三位。代码如下：阅读全文

posted @ 2017-07-23 19:11 dwtfukgv 阅读(169) 评论(0) 推荐(0)

HDU 5373 The shortest problem (数学)

摘要：题意：给定两个数的n和m，有一种操作，把 n 的各位数字加起来放到 n后面形成一个新数n，问重复 m 次所得的数能否整除 11。析：这个题首先要知道一个规律奇数位的和减去偶数位的和能被11整除的数字一定能被11整除。当然不知道这个题也可以过，直接模拟。还有几个其他的规律; 被3整除：每位的和能被阅读全文

posted @ 2017-07-18 23:55 dwtfukgv 阅读(134) 评论(0) 推荐(0)

HDU 1796 How many integers can you find (容斥)

摘要：题意：给定一个数 n，和一个集合 m，问你小于的 n的所有正数能整除 m的任意一个的数目。析：简单容斥，就是 1 个数的倍数 - 2个数的最小公倍数 + 3个数的最小公倍数 + ...(-1)^(n+1) * n个数的最小公倍数。代码如下：阅读全文

posted @ 2017-07-18 12:12 dwtfukgv 阅读(149) 评论(0) 推荐(0)

HDU 5015 233 Matrix (矩阵快速幂)

摘要：题意：有一种矩阵，它的第一行是这样一些数：a 0,0 = 0, a 0,1 = 233,a 0,2 = 2333,a 0,3 = 23333...) 除此之外，在这个矩阵里, 我们有 a i,j = a i-1,j +a i,j-1( i,j ≠ 0).现在给你 a 1,0,a 2,0,...,a 阅读全文

posted @ 2017-07-12 17:12 dwtfukgv 阅读(253) 评论(0) 推荐(0)

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