数学 - 随笔分类(第2页) - dwtfukgv

UVaLive 5009 Error Curves (三分)

摘要：题意：给定 n 条二次曲线， fi(x) = aix^2 + bix + c 定义 F(x) =max{Si(x)}，求 F(x) 在 0 ~ 1000 上的最小值。析：从题目给定的曲线上进行分析，很容易知道，最后的所形成的图形一定是下凸的，而这个图形就一定有一个最小值，而下凸函数可以用三分来求解阅读全文

posted @ 2018-03-20 14:02 dwtfukgv 阅读(166) 评论(0) 推荐(0)

UVa 11542 Square (高斯消元)

摘要：题意：给定 n 个数，从中选出一个，或者是多个，使得选出的整数的乘积是完全平方数，求一共有多少种选法，整数的素因子不大于 500。析：从题目素因子不超过 500，就知道要把每个数进行分解。因为结果要是完全平方数，也就是说每个素因子都得出现偶数次，对于每个数我们用一个 01 向量来表示，对于这个数相阅读全文

posted @ 2018-03-20 13:26 dwtfukgv 阅读(166) 评论(0) 推荐(0)

UVa 10828 Back to Kernighan-Ritchie (数学期望 + 高斯消元)

摘要：题意：给定一个 n 个结点的有向图，然后从 1 结点出发，从每个结点向每个后继结点的概率是相同的，当走到一个没有后继结点后，那么程序终止，然后问你经过每个结点的期望是次数是多少。析：假设 i 结点的出度为 di，期望执行次数为 xi，对于一个有 n 个前继结点的 a1, a2, a3 ... an 阅读全文

posted @ 2018-03-19 18:13 dwtfukgv 阅读(200) 评论(0) 推荐(0)

UVaLive 3704 Cellular Automaton (循环矩阵 + 矩阵快速幂)

摘要：题意：一个细胞自动机包含 n 个格子，每个格子取值是 0 ~ m-1，给定距离，则每次操作后每个格子的值将变成到它距离不超过 d 的所有格子在操作之前的值之和取模 m 后的值，其中 i 和 j 的距离为 min{|i-1|, n-|i-j|}。给定 n，m，d，k 和自动机每个格子的初始值，求 k 阅读全文

posted @ 2018-03-18 00:06 dwtfukgv 阅读(397) 评论(0) 推荐(0)

UVa 10870 Recurrences (矩阵快速幂)

摘要：题意：给定 d , n , m (1<=d<=15,1<=n<=2^31-1,1<=m<=46340)。a1 , a2 ..... ad。f(1), f(2) ..... f(d)，求 f(n) = a1*f(n-1) + a2*f(n-2) +....+ ad*f(n-d)，计算f(n) % m。阅读全文

posted @ 2018-03-15 16:51 dwtfukgv 阅读(369) 评论(1) 推荐(0)

UVa 11077 Find the Permutations (计数DP)

摘要：题意：给定 n 和 m，问你在 1 ~ n 的所有排列中，有多少个排列满足至少要交换 m 次才能变成 1 2 3 ... n。析：首先，先考虑一下，某个排列，要变成 1 2 3 .. n，最少要交换几次，这个问题，我们可以把这个排列拆成几个循环，很明显在每个循环中，假设循环长度是 n ，那么至少要阅读全文

posted @ 2018-03-15 15:46 dwtfukgv 阅读(171) 评论(0) 推荐(0)

UVaLive 3641 Leonardo's Notebook (置换)

摘要：题意：给定一个置换 B 问是否则存在一个置换 A ，使用 A^2 = B。析：可以自己画一画，假设 A = (a1, a2, a3)(b1, b2, b3, b4)，那么 A^2 = (a1, a2, a3)(b1, b2, b3, b4)(a1, a2, a3)(b1, b2, b3, b4)，阅读全文

posted @ 2018-03-14 21:48 dwtfukgv 阅读(145) 评论(0) 推荐(0)

UVa 10294 Arif in Dhaka (First Love Part 2) (Polya定理)

摘要：题意：给定 n 和 m 表示要制作一个项链和手镯，项链和手镯的区别就是手镯旋转和翻转都是相同的，而项链旋转都是相同的，而翻转是不同的，问你使用 n 个珠子和 m 种颜色可以制作多少种项链和手镯。析：一个很明显的 Polya 定理，先考虑旋转，如果逆时针旋转 i 个珠子，那么 0 i 2i 3i . 阅读全文

posted @ 2018-03-06 22:27 dwtfukgv 阅读(126) 评论(0) 推荐(0)

UVa 11762 Race to 1 (数学期望 + 记忆化搜索)

摘要：题意：给定一个整数 n ，然后你要把它变成 1，变换操作就是随机从小于等于 n 的素数中选一个p，如果这个数是 n 的约数，那么就可以变成 n/p，否则还是本身，问你把它变成 1 的数学期望是多少。析：一个很明显的期望DP，dp[i] 表示把 i 变成 1 的期望是多少，枚举每一种操作，列出表达式阅读全文

posted @ 2018-03-06 12:20 dwtfukgv 阅读(180) 评论(0) 推荐(0)

UVa 11722 Joining with Friend (几何概率 + 分类讨论)

摘要：题意：某两个人 A，B 要在一个地点见面，然后 A 到地点的时间区间是 [t1, t2]，B 到地点的时间区间是 [s1, s2]，他们出现的在这两个区间的每个时刻概率是相同的，并且他们约定一个到了地点，等待另一个人 w 分钟，问你他们可能见面的概率是多少。析：就是一个高中的一个几何概率的典型例题阅读全文

posted @ 2018-03-05 21:06 dwtfukgv 阅读(241) 评论(0) 推荐(0)

UVa 11021 Tribles (概率DP + 组合数学)

摘要：题意：有 k 只小鸟，每只都只能活一天，但是每只都可以生出一些新的小鸟，生出 i 个小鸟的概率是 Pi，问你 m 天所有的小鸟都死亡的概率是多少。析：先考虑只有一只小鸟，dp[i] 表示 i 天全部死亡的概率，那么 dpi] = P0 + P1*dp[i-1] + P2*dp[i-1]^2 + . 阅读全文

posted @ 2018-03-05 14:31 dwtfukgv 阅读(245) 评论(0) 推荐(0)

CodeForces 235E Number Challenge (莫比乌斯反演)

摘要：题意：求，其中d(x) 表示 x 的约数个数。析：其实是一个公式题，要知道一个结论知道这个结论就好办了。然后就可以解决这个问题了，优化就是记忆化gcd。代码如下：阅读全文

posted @ 2018-02-05 19:03 dwtfukgv 阅读(523) 评论(0) 推荐(0)

HDU 5321 Beautiful Set (莫比乌斯反演 + 逆元 + 组合数学)

摘要：题意：给定一个 n 个数的集合，然后让你求两个值， 1。是将这个集合的数进行全排列后的每个区间的gcd之和。 2。是求这个集合的所有的子集的gcd乘以子集大小的和。析：对于先求出len，len[i]表示能够整除 i 的的个数。第一个值，根据排列组合，求出gcd是 i 的倍数的个数，解释一下这个阅读全文

posted @ 2018-02-04 14:05 dwtfukgv 阅读(218) 评论(0) 推荐(0)

HDU 5663 Hillan and the girl (莫比乌斯反演 + 分块)

摘要：题意：给定n，m，求，其中F(x)=0,，如果x是完全平方数，否则是1。析：由于按照题意的F，不好筛选，所以我们反过来，F(x)，x是平方数，就是1，否则是0。这个是可以预处理出来的，可以用筛选。这一部分，可以分块来做，所以时间复杂度就降下来了。代码如下：阅读全文

posted @ 2018-02-03 17:54 dwtfukgv 阅读(281) 评论(0) 推荐(0)

HDU 5468 Puzzled Elena (dfs + 莫比乌斯反演)

摘要：题意：给定一棵带权树，求每个点与其子树结点的权值互质的个数。析：首先先要进行 dfs 遍历，len[i] 表示能够整除 i 的个数，在遍历的前和遍历后的差值就是子树的len值，有了这个值，就可以使用莫比斯反演了。注意如果子树的权值是1，还要加上它本身。代码如下：阅读全文

posted @ 2018-02-03 14:17 dwtfukgv 阅读(201) 评论(0) 推荐(0)

HDU 5656 CA Loves GCD (容斥)

摘要：题意：给定一个数组，每次他会从中选出若干个（至少一个数），求出所有数的GCD然后放回去，为了使自己不会无聊，会把每种不同的选法都选一遍，想知道他得到的所有GCD的和是多少。析：枚举gcd，然后求每个gcd产生的个数，这里要使用容斥定理，f[i]表示的是 gcd 是 i 的个数，g[i] 表示的是阅读全文

posted @ 2018-02-03 10:49 dwtfukgv 阅读(152) 评论(0) 推荐(0)

HDU 5212 Code (莫比乌斯反演)

摘要：题意：给定上一个数组，求析：其中，f(d)表示的是gcd==d的个数，然后用莫比乌斯反演即可求得，len[i]表示能整队 i 的个数，可以线性筛选得到，代码如下：阅读全文

posted @ 2018-02-02 11:44 dwtfukgv 阅读(131) 评论(0) 推荐(0)

HDU 4746 Mophues (莫比乌斯反演)

摘要：题意：给定n，m，p，问1~n，和1~m中，有多少对数满足F(gcd(i, j)) <= p，F(x) 表示 x 的质因数的个数。析：首先要能够判断出来，如果p>=20，那么答案就是n * m，因为质因子再多，就超了5e5了，这样的话，我们就好做多了，可以用莫比乌斯反演里德优化有了这个式子，其中阅读全文

posted @ 2018-02-02 11:28 dwtfukgv 阅读(222) 评论(0) 推荐(0)

BZOJ 2154 Crash的数字表格 (莫比乌斯反演)

摘要：2154: Crash的数字表格 Description 今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash还在想着课上学阅读全文

posted @ 2018-01-31 18:28 dwtfukgv 阅读(139) 评论(0) 推荐(0)

BZOJ 3259 [Sdoi2014]数表 (莫比乌斯反演 + 树状数组)

摘要：3529: [Sdoi2014]数表 Description 有一张N×m的数表，其第i行第j列（1 < =i < =礼，1 < =j < =m）的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和。给定a，计算数表中不大于a的数之和。有一张N×m的数表，其第i行第j列（1 < =i < =礼，1 < =j 阅读全文

posted @ 2018-01-30 13:21 dwtfukgv 阅读(161) 评论(0) 推荐(0)

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