摘要：
杜教筛 我们之前通过线性筛（欧拉筛）求出了 \(\mu(i)\) 和 \(\phi(i)\) 的前缀和，以优秀的 \(O(n)\) 抢占先机。 但是，我们在 \(O(nq)\) 的时间复杂度下百万量级的数据是过不了的。 你不要跟我说 WC2026 的文艺汇演说 我们的每一档部分分都是意料之外的 暴力 阅读全文
posted @ 2026-03-18 13:30
constexpr_ll
阅读(9)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
突然发现自己做题计划里有这道题，就顺便学了一下莫比乌斯反演。 算法详解 莫比乌斯函数 其核心就是莫比乌斯函数 \(\mu(n)\)，定义在 \(\Z^+\) 上，取值规则为： 当 \(n=1\) 时，\(\mu(n)=1\) 当 \(n \ne 1\) 时 若存在一个质数 \(p\)，使得 \(p^ 阅读全文
posted @ 2026-03-13 16:30
constexpr_ll
阅读(9)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
拉格朗日插值法 拉格朗日插值法是一种简单经典的多项式插值法，它通过构造一个不超过 \(n-1\) 次的多项式来确定平面上的 \(n\) 个点 \((x_i,y_i)\) 即给定 \(n\) 个有序对 \((x_i,y_i)\)，求一个函数 \(f(x)\)，使得 \(f(x_i)=y_i\)。 怎么 阅读全文
posted @ 2026-03-02 09:53
constexpr_ll
阅读(17)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
赛时被卡溢出了呜呜呜。 推式子 这个推式子推了我半小时，感觉推复杂了，不过也在赛后补题的时候过了。 什么文字的太多了，直接看形式化题意，让我们求 \[\sum_{1 \le l<r \le n} \sum_{l \le i<j \le r} [(j-1)k+a_j'-(i-1)k+a_i'] \]的 阅读全文
posted @ 2026-03-01 22:05
constexpr_ll
阅读(16)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
整除分块是什么 整除分块（又称数论分块）是数论中一种用于高效计算含有求和公式的技巧。当我们需要计算含有 \(\left \lfloor \dfrac ni \right \rfloor\) 的求和公式的技巧。 当我们需要计算 \[\sum_{i=1}^n f(i) \cdot g(\left \lf 阅读全文
posted @ 2026-03-01 14:12
constexpr_ll
阅读(10)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
省流：经典的01分数规划+背包 DP。 题目传送门 话说分数规划这玩意我也不是很会。 这类分数规划+背包 DP 还是挺少见的，毕竟在 Luogu 上都只有两道，还有一道是 P4322，到时候有空也做一下。 下面讲一下分数规划是啥以及可以解决什么问题 这里主要讲解 01 分数规划。 01分数规划是一类 阅读全文
posted @ 2026-02-12 10:32
constexpr_ll
阅读(12)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
前言 欢迎广大 OIer 观看五年级 xxs 的三角函数专题。 话不多说，进入正题。 请已经掌握三角函数基本知识的盆友观看。 前置芝士 三角函数恒等变换是高考以及各种名校自招的热门考点，充满灵活性与技巧性，推导过程看着赏（nao）心（dai）悦（fa）目（yun），接下来让我们了解一下基本的变形公式 阅读全文
posted @ 2026-02-05 12:59
constexpr_ll
阅读(43)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
省流：贪心就是那么的恶心。 题目传送门 这种蓝题的贪心还是值得好好想一想的。 经过我们的多重猜测，我们应当按左右手之积升序排序，证明如下。 证 对于大臣 \(i\) 和 \(i+1\)，设 \(1\) 到 \(i+1\) 的最大值为 \(\alpha\)，\(1\) 到 \(i-1\) 的最大值为 阅读全文
posted @ 2026-02-02 22:55
constexpr_ll
阅读(10)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
前言 这是我和盟友两位五年级蒟蒻合作的数论合集第二篇文章，大佬们不喜勿喷，感谢您的收看。 多位数表示 我们在数学学习生活中，经常碰到需要把一个数表示出来，如果位数已知，例如八位数： \[\overline{abcdefgh} \]但如果位数未知，最简单粗暴的方法就是表示成这样： \[\overlin 阅读全文
posted @ 2026-02-02 19:12
constexpr_ll
阅读(21)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
前言 这是我和盟友两位五年级蒟蒻合作的数论合集第六篇文章，大佬们不喜勿喷，感谢您的收看。 辗转相除理论基础 带余除法的定义与证明 定义 对于任意的整数 \(a\) 与非零整数 \(b\)，存在唯一整数对 \((q,r)\)，满足： \(a=bq+r\)； \(0 \le r < |b|\)。 接下来 阅读全文
posted @ 2026-02-02 18:59
constexpr_ll
阅读(5)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
前言 本文由五年级的蒟蒻 dingziyang888 和 tangtianyao0123 共同编写，大佬们不喜勿喷。整体内容为高斯取整的拓展延申，整体难度偏高。 建议学习过数论组合 L2 的同学观看。 定义与性质 本版块由 tangtianyao0123 编写。 定义 \([x]\) 为不超过 \( 阅读全文
posted @ 2026-02-02 18:25
constexpr_ll
阅读(14)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
个人感觉这个题还是出得很好的，尤其是推式子有一步刚刚好吻合。 题目给了一个类似递推的式子，还给了矩阵的第一列 \(l_i\) 和第一行 \(t_i\)，求 \(F{n,n}\)。 我们注意到 \(l_i\) 和 \(t_i\) 都是会被重复计算的。 所以我们计算其对于此矩阵的贡献（对于 \(F_{n 阅读全文
posted @ 2026-03-21 09:58
constexpr_ll
阅读(2)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
题目传送门 我们要求 \[\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m [i \ne j] \cdot (n \bmod i) \cdot (m \bmod j) \bmod 19940417 \]注意到 \[a \bmod b=a-b\lfloor \frac ab \rfloor \]原式 阅读全文
posted @ 2026-03-16 13:14
constexpr_ll
阅读(2)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
题目传送门 我们要求 \[\sum_{k=l}^r d(k) \bmod 998244353 \]的值。 我们记 \[S(n)=\sum_{k=1}^n d(k) \]则 \[\sum_{k=l}^r d(k)=S(r)-S(l-1) \]而 \[S(n)=\sum_{k=1}^n \lfloor 阅读全文
posted @ 2026-03-14 10:56
constexpr_ll
阅读(1)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
题目传送门 给定 \(n,m\)，求 \[\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m d(ij) \]的值。 而 \[d(ij)=\sum_{s \mid i} \sum_{t \mid j} [\gcd(s,t)=1] \]则 \[\begin{align*} \sum_{i=1}^n \ 阅读全文
posted @ 2026-03-14 10:55
constexpr_ll
阅读(3)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
赛时在最后仅剩不到 \(20\) 秒时发现我 \(m\) 和 \(k\) 输入反了，然后就过了。 作为第一次同时场切 D 和 E 的蒟蒻，决定发一篇题解纪念一下。 题目就是给了一个很长的 \(n\) 和 \(m\)，求 \[\left \lfloor \frac nm \right \rfloor 阅读全文
posted @ 2026-03-07 22:43
constexpr_ll
阅读(14)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
省流：又又又又是毒瘤数据结构。 题目传送门 看到操作一我们想到线段树/树状数组，看到操作二我们想到文艺平衡树。 再结合后面的所有操作，这题就是文艺平衡树裸题。 我们需要维护两个 lazy tag，一个翻转标记，一个加法标记即可。 下面给出二十几行的 pushdown ： void pushdown( 阅读全文
posted @ 2026-03-07 11:34
constexpr_ll
阅读(6)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
省流：又是贪心。。 题目传送门 经典。。 题目大意 平面上给出了 \(n\) 个点，第 \(i\) 个点的坐标为 \((x_i,y_i)\)，现在要求从其中选择三个点组成一个三角形，使得三角形有一条边与 \(x\) 轴平行，还有一条边与 \(y\) 轴平行，求所有满足条件的三角形面积的两倍之和，并对 阅读全文
posted @ 2026-03-05 18:07
constexpr_ll
阅读(2)
评论(0)
推荐(0)
浙公网安备 33010602011771号