AT_abc441_e 学习笔记

题内话

省流：这题脑洞大开，场切的。

题意

给定一个由 \(A, B, C\) 三种字符组成的长度为 \(n\) 的字符串 \(s\)，求 \(s\) 的 \(\frac{n(n+1)}{2}\) 个子串中 \(A\) 的个数严格大于 \(B\) 的个数的子串数量。

若两个子串相同，但是它们分别在 \(s\) 的不同位置，算作两个子串。

首先这个题目如果暴力枚举，时间复杂度将会高达 \(O(n^2)\)，在 \(n \le 5 \times 10^5\) 时显然会被 T 飞，我们需要优化。

需要脑洞的来了，我们令：

\(A: -1\)
\(B: 1\)
\(C: 0\)

然后对这个 \(s\) 求前缀和，问题就转化为前缀和数组 \(pre\) 中逆序对的个数，然后你就可以把尘封已久的这个题目的代码再写一遍，就行了。

这里的实现方式多样，看题解区都是树状数组，这里给一个归并排序（分治）的实现。

code

#include <bits/stdc++.h>
#define Ofile(s) freopen(s".in", "r", stdin), freopen (s".out", "w", stdout)
#define Cfile(s) fclose(stdin), fclose(stdout)
#define fast ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
using namespace std;

using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using lb = long double;
using pii = pair<ll, ll>;
using pll = pair<ll, ll>;
using pil = pair<ll, ll>;
using pli = pair<ll, ll>; // 缺省源请忽略

constexpr ll mod = 998244353;
constexpr ll maxk = 5e5 + 5;

ll n;
ll ans;

ll pre[maxk], b[maxk];

string s;

map <char, ll> sre; // 懒得打，用 map 初始化一下

void mergesort(ll l, ll r) {
	if (l == r)
		return;
	ll mid = (l + r) >> 1;
	mergesort(l, mid);
	mergesort(mid + 1, r);
	ll p1 = l, p2 = mid + 1, p3 = l;
	while (p1 <= mid && p2 <= r)
		if (pre[p1] <= pre[p2])
			b[p3] = pre[p1], ++p3, ++p1;
		else 
			b[p3] = pre[p2], ++p3, ++p2, ans += mid - p1 + 1;
	while (p1 <= mid)
		b[p3] = pre[p1], ++p3, ++p1;
	while (p2 <= r)
		b[p3] = pre[p2], ++p3, ++p2;
	for (ll i = l; i <= r; i++)
		pre[i] = b[i];
} // 逆序对板子

int main() {
	freopen("std.in", "r", stdin);
	freopen("std.out", "w", stdout);
	fast;
	cin >> n;
	cin >> s;
	sre['A'] = -1;
	sre['B'] = 1;
	sre['C'] = 0; // 小脑洞
	for (ll i = 0; i < (ll)s.size(); i++)
		pre[i + 1] = pre[i] + sre[s[i]]; // 前缀和
	mergesort(0, n); // 注意这里是 0~n，不要写成 1~n 或者是 0~n-1
	cout << ans;
	return 0;
}