2025年12月5日
后缀自动机的一些证明
摘要： 后缀自动机的一些证明 1.后缀自动机 后缀自动机是一种维护方式，利用它和求解它时用到的某些方法能快速且动态维护很多信息。 原本的后缀自动机，解决的是这么一个问题： 对于一个字符串建立拥有 \(O(n)\) 级别的点和边的图（每条边表示一个字符），使得从源点走到全部点的全部路径和字符串的所有子串一一对应。 事实上，这种由状 阅读全文
posted @ 2025-12-05 10:33 cinccout 阅读(3) 评论(0) 推荐(0)
2025年9月8日
多项式乘法
摘要： 多项式乘法 本篇是因为学不会用蝴蝶变换优化所致。咱就是说，为什么一个常数优化会成为学习 FFT 的瓶颈呢？ 基本思想 基本思想就是把系数相乘转化为点值相乘。 首先，根据代数基本原理，对于一个 \(n\) 次多项式 \(f(x)=a_0+a_{1}x+a_{2}x^2+\dots +a_{n}x^n\)，如果知道 阅读全文
posted @ 2025-09-08 21:29 cinccout 阅读(29) 评论(0) 推荐(1)
2025年9月4日
网络流的一些证明
摘要： 网络流的一些证明 本篇由于突然不清楚 最大流、费用流 的算法们为什么对而做。 为什么 FF 是对的 因为反向边有其意义：退流，所以建反向边之后得出的残量网络一定能还原出一个正确的流————只需要把流量设置为反向边的权值即可。 问题在于为什么这个流一定是最大流。OI wiki 上有一个比较简单的证明： 首先，有引理：任 阅读全文
posted @ 2025-09-04 13:28 cinccout 阅读(25) 评论(0) 推荐(0)
2025年7月25日
题解-2025暑假集训模拟赛4-实战教学
摘要： 题目描述 给定两个长度为 \(2n\) 的序列 \(a,b\)，你需要将 \(1\) 到 \(2n\) 两两配对，若一对为 \(x_i,y_i\) 则贡献为 \(max(a_{x_i},a_{y_i})+max(b_{x_i},b_{y_i})\)，现在要求贡献最大值最小。 \(n\le 5\tim 阅读全文
posted @ 2025-07-25 15:59 cinccout 阅读(24) 评论(0) 推荐(0)
Dijkstra算法
摘要： 解决问题 单源最短路问题： 给定一个带权有向图G=(V,E)，其中每条边的权是一个实数。另外，还给定V中的一个顶点，称为源。要计算从源到其他所有各顶点的最短路径长度。这里的长度就是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题。 算法过程 它只适用于求解正权（有负权边都不行！）图中的最短路，但是 阅读全文
posted @ 2025-07-25 14:38 cinccout 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)
连通性算法
摘要： 1.连通性问题 一些定义： 在有向图中对于图中的任意两个节点 \(u,v\)，存在一条路径由 \(u\) 到 \(v\)，则称 \(u\) 可达 \(v\)；在无向图中任意两个节点 \(u,v\)，存在一条路径由 \(u\) 到 \(v\)，则称 \(u,v\) 两点联通。 一张无向图存在一个子图任 阅读全文
posted @ 2025-07-25 14:36 cinccout 阅读(55) 评论(0) 推荐(0)
DP优化
摘要： \(DP\) 是很常见的一种算法，其重点在于转移式的设列，但 \(DP\) 实现后的优化也很重要，不过优化大部分都有套路性，这里列举一些我的认知。 树状数组维护转移条件 例题：奶牛行动 这道题设 \(f_i\) 表示前 \(i\) 位的方案数，设 \(s_i\) 为前缀和，则显然有转移方程： \[f 阅读全文
posted @ 2025-07-25 14:35 cinccout 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)
支配树算法
摘要： 1.支配树问题 对于一张有向图，定义一个起点 \(S\)，若删去一个点 \(u\),则使起点 \(S\) 不可到达 \(v\)，则称为 \(u\) 支配 \(v\)。 性质1：显然有若 \(u\) 支配 \(v\)，\(v\) 支配 \(w\)，则有 \(u\) 支配 \(w\)。 性质2：每个点的 阅读全文
posted @ 2025-07-25 14:34 cinccout 阅读(63) 评论(0) 推荐(0)
置换群相关计数/Burnside引理
摘要： Burnside引理用于解决等价类数量问题。 1.置换 将有某种顺序的集合里的元素交换顺序的运算为置换，例如 \((a,b,c,d)\) 经过 \(\begin{pmatrix}1,2,3,4\\2,3,4,5\end{pmatrix}\) 这个置换后就会变成 \((b,c,d,a)\) 。 容易知 阅读全文
posted @ 2025-07-25 14:30 cinccout 阅读(67) 评论(0) 推荐(0)
从行列式到矩阵树定理
摘要： 1.行列式求值 对于一个排列 \(p\) ，设 \(\tau(p)\) 为排列的逆序对数，则对于一个 \(n\times n\) 的矩阵 \(A\) ，定义它的行列式 \(\det(A)\) 为 \[\det(A)=\sum_{p} (-1)^{\tau(p)} \prod_{i=1}^n a_{i 阅读全文
posted @ 2025-07-25 14:27 cinccout 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)