随笔分类 - dp/概率/期望
摘要：ARC089D - ColoringBalls 题目大意 有一排 \(n\) 个球，一开始都是白色的。 然后有 \(m\) 次操作，用一个字符串表示，若第 \(i\) 个字符为r/b则表示可以选择一段区间染成 红色/蓝色。 不能直接把一个白球染成蓝色。 求最终不同的球染色情况的个数 \(\mod 1
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摘要：题目大意 有$n$条狗，其中至少有一条得了懒癌。每个人可以看到一部分狗的情况，并且每天进行一轮推断 当它推断出自己的狗一定有懒癌时，就会将自己的狗枪毙，并且所有人停止推断。如果有多个人同时推断出则同枪毙 求在所有$2^n-1$种情况中，所有有狗被杀的情况中，一共过了多少天，枪毙了多少狗。 分析 首先
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摘要：[BZOJ2216|Luogu P3515] [Poi2011]Lightning Conductor (线性解法) 老题了 问题描述： 给定$a_i$，求$f_i=\max_j{a_j-a_i+\sqrt{|i-j|}}$ 首先可以分$j<i$，$j>i$两种情况考虑，下面只考虑$j<i$的情况
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摘要：dp多维状态的优化 面对一个多维dp问题，根据维度之间联系的紧密程度，我们可以选择 1.维度之间紧密相关，只能直接枚举 2.维度之间完全无关，只是贡献通过某种形式相加，可以割裂为两个dp处理 3.介于1,2之间，不能割裂计算，但是可以将转移过程割裂为若干步来优化 e.g.1: 选区间1 问题描述 对
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摘要：CF1286D - LCC 题目大意 给定$n$个点，每个点初始在$x_i$，速度为$v_i$，且有$p_i$概率向右走，$1-p_i$向左走 定义一种状态的权值为最先碰撞的两个点碰撞的时间（如果没有碰撞则为0） 求期望权值 分析 显然第一次碰撞一定发生在相邻两个点之间，因此不同的碰撞时间只有最多$
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摘要：ARC121F - Logical Operations on Tree 题目大意 给定一棵树，现在对于每一个点加上权值$a_i\in{0,1}$，每一条边加上操作$opt_i\in{\vee,\wedge}$ 每次操作选择一条边收缩两边的点，权值为两者操作的结果 对于所有$2^{2n-1}$种方案
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摘要：CF1466H - Finding satisfactory solutions 题目大意 给定一组置换$a_i$，现在对于每个元素$i$构造一个排列$p_i$ 有两类边 1.\(i\rightarrow a_i\) 2.表示$i$向$p_i$中所有在$i$前面出现的数$p_{i,j}$连有向边 现
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摘要：CF1383C - String Transformation 2 题目大意 给定串$A,B$，字符集为前20个小写字母 每次操作取$A$中同种字符$x$的一个子集，全部改成另一个字符$y$ 求最少操作次数，使得$A$变成$B$ 分析 图论模型 容易发现，每个$A_i\rightarrow B_i$
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摘要：CF1236F - Alice and the Cactus 题目大意 给定一棵仙人掌，现在每个点有$\frac{1}{2}$概率被删除 设删除后剩余连通块数为$\Chi$，求$D(\Chi)$（$D$为方差） 分析 由简单结论$D(\Chi)=E(\Chi2)-E2(\Chi)$ 考虑计算$E(\
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摘要：CF1119F - Niyaz and Small Degrees 题目大意 给定一棵带权树，对于每个$k\in[0,n-1]$ 求出删除一个权值最小的边集使得没有一个点度数$>k$ 分析 单个$k$ 考虑对于单个$k$的计算，可以有如下$O(n)$的$dp$做法 令$dp_{u,0/1}$表示对于
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摘要：CF1175G - Yet Another Partiton Problem 题目大意 给定序列$a_i$，现在将其分成$k$段，每段$[l,r]\(的权值定义为\)(r-l+1)\max{a_}$ 求最小化权值总和 分析 显然有$\mathbb$的$dp$ $dp_{i,j}$表示前$i$个分了$
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摘要：CF1067D - Computer Game 题目大意 给定$n$个操作，每个操作有1级和2级分别对应价值$a_i,b_i (a_i<b_i)$，初始每个操作为$1$级 每次操作$i$，有$p_i$概率操作成功，这会获得价值，并且获得一次升级的机会 求$t$次操作的期望最大权值和 分析 容易发现，
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摘要：CF1456E - XOR-ranges 题目大意 有$n$个二进制数$a_i\in[L_i,R_i]$，给定每个二进制位的权值 序列$a_i$的权值就是$a_i\oplus a_{i+1}$二进制为权值之和 求所有满足$a_i\in[L_i,R_i]$的最小权值 分析 显然需要我们考虑对于一个数进
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摘要：「USACO 2021 US Open Platinum」Routing Schemes \(K=0\) 此时，我们只需要求合法的匹配路径数量，并且一个路径是从小到大的 由于题目保证一定存在合法路径，从$1$到$n$考虑每一条$(u,v),(v>u)$ 我们可以看成是很多个$S$在路径上被从$1-n
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摘要：「USACO 2021 US Open Platinum」Balanced Subsets 考虑题目给出的定义对应怎样的图形，显然是一个凸的封闭图形 不妨通过左右边线描述， 1.左边线先左移再右移 2.右边线先右移再左移 不妨直接令$dp_{i,l,r,f1,f2}$表示当前第$i$行，当前左右边线
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摘要：CF715E - Complete the Permutations 题目大意 对于两个排列$p,q$，令$p\rightarrow q$代价为通过交换使得$p$变成$q$的最小步数 现在部分给定了$p$和$q$，求所有情况下，$p\rightarrow q=i,i\in[0,n-1]$的排列组数目
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摘要：CF1503E - 2-Coloring 题目大意 给定一个$n\times m$网格图，给每个格子黑白染色，使得最终 每行恰好只有一条黑色线段，每列恰好只有一条白色线段 求方案数 分析 这种东西当然是分析好情况就ok了 大概分几种情况 1. 2. 3. 为什么要把第三种拿出来说呢，实际上第三种是1
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摘要：CF1392H - ZS Shuffles Cards 题目大意 给定$n$张卡和$m$个终止符，初始时随机打乱成排列，每次操作选出最前面的卡$x$拿走 1.如果$x$不是终止符，将$x$放入集合 2.如果$x$是终止符，那么重新打乱$n+m$张卡 求期望多少步$S$变成全集 分析 令$dp_i$表
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摘要：CF1111E - Tree 题目大意 给定一棵无根树$T$，$q$次查询每次查询一个给定一个根$r$，点集$S$和限制$m$ 求将$S$分成不超过$m$个非空集合，使得最终每个集合内不存在两点为祖先关系 分析 容易发现题目是一个给定部分点集的树形$dp$，因此需要用虚树来处理 将$r$也加入虚树，
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摘要：CF1299D - Around the World 题目大意 给定一张带权无向图，满足经过1号点不存在长度$>3$的简单环 求删除1号点所连边的一个子集，使得剩下的边构成的图满足 不存在一条 非完全重复 回路 异或和为0 非完全重复即所有边恰好被经过偶数次的回路 边权$<32$ 分析 考虑如何判定
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