随笔分类 - dp/概率/期望
摘要：LOJ6729. 点双连通生成子图计数 (集合幂级数) 基础： 由子图的集合幂级数取$\ln$可以得到连通子图的集合幂级数，可以参考? 根据点双连通的定义，我们先求得连通子图的集合幂级数 然后考虑枚举每个节点$i$，把所有删去$i$之后不连通的方案去掉 具体实现上，可以把所有包含$i$的项提出，删除
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摘要：Codechef Oct chanllenge Queries on Matrix-JIIT 首先发现矩阵的两个维度显然是互不相干的，假设最后操作后有$x$列被操作奇数次，$y$行操作奇数次 那么最后为奇数的格子个数就是$x(m-y)+(n-x)y$ 考虑求出$q$操作后有$x$个位置被操作奇数次的
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摘要：「300iq Contest 2」[LOJ 6719] 数仙人掌 Counting Cactus 及加强版 LOJ上的 \(n\leq 18\) 如果把仙人掌上的树边看做二元环，那么可以认为仙人掌就是由很多环嵌套在一起的结构 \(n\leq 13\) 状压$dp$，300iq的题解里给出了状态，但是
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摘要：#「USACO 2020 US Open Platinum」Exercise 做法与模数是否是质数无关 问题可能比较复杂，需要多步分析 1.对于一个已知的排列 显然这样的置换会构成若干个环，设每个环长度为$a_i,i\in [1,m]$，显然答案就是$lcm(a_i)$ 2.对于已知的$a_i$序列
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摘要：[USACO 2020 February Platinum]Help Yourself 真的很套路。。。 考虑将区间$(L_i,R_i)$按照左端点排序，依次考虑每个区间的贡献 令$dp_i$表示当前所有选择的右端点中最大的为$i$时的方案数 加入区间$(L,R)$时 1.所有$i<L$的部分一定会
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摘要：「ICPC World Finals 2019」美丽的桥梁 可以得到一个Naive的暴力方法来判断在$(L,R)$上修桥是否合法: 显然的性质: 如果有相交，则一定存在一个关键点相交 设得到的圆半径为$r=\frac{2}\(，圆心为\)(x,y)=(\frac{x_L+x_R}{2},h-r)$
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摘要：COCI20162017 Contest#6 F 其实这个题不是很难的。。。 设值域为$M$ 考虑如果没有幸运数的限制，那么从$A$变成$B$，实际上只与$\frac$有关 不妨令$dp_{i,j}$为从$i$走了$j$步变成1，显然这个$j$的最大值为$\log M=19$，即$2^{19}$最多
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摘要：COCI2016-2017 Contest#2 F 首先分析题意: 任意走都能在$k$步内结束，也就是说，一定可以在$k$步内封锁所有出路 注意游戏停止的条件是后手不能走，因此即使在$k$步封住了出路，下一轮依然要标记一个点 因此必须是$<k$的 设树根1的$dep=0$，第$i$层表示所有$dep
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摘要：Topcoder SRM 569 Div1 - MegaFactorial (矩阵) 首先是对于末尾0个数的处理，设最后得到的数中包含$i$的指数为$F(i)$ 对于$B=2,3,5,7$的情况，可以直接计算答案$\sum_\sum_F(j\cdot B^i)$ 对于$B$为质因子组合的情况，即$B
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摘要：[BZOJ4331] [JSOI2012]越狱老虎桥 题意: 在任意加入一条边的情况下，求 割一条边使图不从1联通的最小割边的 最大值 首先根据题目的意思，可以下对这个无向图中 进行边双联通分量 缩点 建出一棵边双生成树，树边即为原图的割边，树边带权 割掉双联通分量内部的边显然没有意义，所以忽略掉他
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摘要：[BZOJ2688]Green Hackenbush 题意: 有$n$棵随机的二叉树，每棵只知道大小为$a_i$ 博弈:每次选取一个子树删掉，只剩根不能操作，求先手获胜概率 考虑这个博弈，求出一棵树的$\text$值 显然有: 1.只有一个点的树的$\text$值为0 2.多个树组合的问题为$\te
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摘要：TopCoder SRM 561 Orienteering(树形dp) 题意: 给定了一棵树，以及树上一些节点为关键点，求出随机选出$k$个关键点后遍历它们的最短路径的期望 遍历关键点相当于要遍历一棵树，考虑遍历一棵树的最优决策 假设我们确定了一个根$u$，递归考虑每棵子树的问题 发现除了最后留在的
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摘要：COCI20122013 Contest#5 F 不知道题解在写什么.jpg Part1 : Naive的dp 令$dp_{i,a,b,j}$表示当前时刻$i$，两队比分为$a,b$，球在$j$手上的概率 转移非常简单就不说了，单次转移为$O(n)$，复杂度为$O(n2r2T)$ 在优秀卡常+O2下
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摘要：2016 多校5 ATM 题意: 有个人富到不知道自己有多少钱，但是知道钱数$x\in \Z \cap [0,K]$ 它最多可以有$W$次查询超过钱数，\(W\ge 1\) 要求在最优决策的情况下，最小次数取出所有钱的期望次数 \(\ \) 设$K,W$上界为$O(n)$ 先考虑边界情况，如果它手里
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摘要：COCI20102011 Contest#Final D (dp) 我们将一个操作序列看做由左右括号，空格构成的字符串，则序列大致长这个样子 \(\text{_ ( ( ) _ ( ) ) ( _ ( ( ) ) ( }\) 很显然，一个失配的左括号只能在最外层出现，而空格可以出现在任意位置 dp一
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摘要：COCI2011/2012 Contest#1 F 状压加速dp 首先是一个非常Naive的dp，令$dp[i][x][y]$表示$i$时刻$x,y$是否能被跳到 枚举，然后转移，如果滚动数组，就可以做到$O(n2)$空间，$O(Tn2)$时间复杂度 这显然是TLE的。。。 \(\ \) 注意到题目
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摘要：[HDU-6883] Coin Game(2020HDU多校第十场T7) 题目给出的模型看起来比较奇怪，但是简单推理后，发现可以转化为一个简单的01背包问题 对于题目给定的权值$a_i,b_i$，分为$a_i,a_i+b_i$两个物品，发现可以得到这个机器的所有合法贡献情况 也就是说，有两种大小分别
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摘要：[HDU-6848] Expectation (2020多校7T5) (dp) 比赛时疯狂脑抽写了3个小时祭 考虑计算每条$x_i\rightarrow x_{i+1}$的边被在所有情况下被经过的次数总和 令$dp[i][j]$为有$i$个球时，$x_j\rightarrow x_{j+1}$这段被
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摘要：[HDU-6854] Kcats (2020多校7 T11) (笛卡尔树+区间dp) 前缀$p_1,p_2,\cdots,p_i$的单调栈大小，即$i$号节点在全局的笛卡尔树上对应的位置的所有在左边的祖先个数 因此，区间$dp$笛卡尔树的树形，合并时，为了满足题目的限制，只需要记录左边的祖先个数$d
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摘要：[WC2020] 选课 (枚举+dp) 题面数据范围锅了导致枚举炸裂，写了正解却只有50分。。。。。。。 正确题面可以查看LOJ 记限制涉及到的不同的点个数为$P$ 首先是不同的会被限制的个数$\leq 12$，所以应该直接枚举这些点的状态，枚举部分的复杂度是$O(2^P)$ (然后我枚举了$p$，
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