随笔分类 - dp/概率/期望
摘要：「ZJOI2020」抽卡 Sub1: 从$n$张卡中选取钦定的$m$张的期望次数 令$f_m$表示期望次数，显然$m>0,f_m=\frac{(n-m)f_m+mf_}+1$ 即$f_0=0,f_m=f_+\frac$ 即$\displaystyle f_m=\sum_^m \frac$ Minma
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摘要：「JOISC 2020 Day3」星座 3 (dp) 考虑根据$A_i$的值建立笛卡尔树，此时平面被划分为个矩形空间 下称选择一个点为保留一个星星 具体的，对于笛卡尔树上的节点$(u,l,r)$，它的矩形就是父节点矩形以下，且满足$x\in[l,r],y>A_u$的部分 可以用一个线段树来查询矩形内
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摘要：「GXOI / GZOI2019」宝牌一大堆 麻将.jpg 观察牌型和计算方法可知，选择一个杠与选择一个面子对于牌型的贡献是等价的 而选择一个杠的答案一定没有选择一个刻子优，因此是没有任何意义的 除去 "七对子" "国士无双" 的特殊情况后，此外的情况就是选择 4个面子 + 1个雀头 容易想到对于每
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摘要：「BalticOI 2020」病毒 设点集大小为$N$，边集总长度$\sum k=M$，模板串总长$L=\sum ℓ$ 涉及到多串匹配的转移问题，容易想到$\text$自动机 因为本题状态非常少，可以暴力矩阵维护转移，暴力计算由状态$i$转移至状态$j$，且中途不匹配的最小长度 有$NL^2$个状态
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摘要：「JSOI2019」神经网络 考虑一个合法的哈密顿路可以表示为什么样子： 按照不同树的编号，分割为一段段，相邻两段属于不同树 同时，如果最后一段和第一段同编号，将最后一段移动到第一段前面 由此，一个哈密顿路可以由唯一表示： 1号点在第一个段中，此后每一段和上一个属于不同树，且最后一段不属于1树 由此
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摘要：「CCO 2020」千山万壑 性质推演 推论1:不选择非树边时，答案为$2(n-1)-$直径长 比较明显就不证了 推论2:最多只会选择一条非树边 考虑如果选择两条非树边，此时必然有答案$\ge n-1+3\lceil\frac{3}\rceil$ 因为能够选择这样的非树边，则必然存在一条长度$>\f
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摘要：「USACO 2021.1 Platinum」Sum of Distances 设在$G_i$中$j_i$点可行的距离集合为$D_$ 注意到一个点的$(j_1,j_2,\ldots,j_k)$的$dis$可以用如下方式确定 \(\displaystyle dis(j_1,j_2,\ldots,j_k
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摘要：【UER #9】知识网络 bitset写错没调出来。。。 \(O(n(n+m))\) 暴力枚举起点，建立转移虚点，得到一个边权为$0/1$，点数$n+k$，边数为$O(n+m)$的图 然后广搜双端队列维护即可 \(\ \) \(O(k(n+m)+\frac{n(n+m)}{w})\) 考虑枚举颜色$
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摘要：「WC2021」表达式求值 直接枚举每一位求值显然至少是$O(n|S|)$的，为了减少计算次数，考虑对于$n$个不同数组的情况归纳出一些通用情况 对于一个数组，考虑计算答案$\ge A_i$的方案数，那么有一部分数$\ge A_i$ 直接状压$\ge A_i$的数的集合，对于的数不同二进制表示就可以
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摘要：「CEOI2020」星际迷航 首先是最简单的判断是否必胜的$dp$转移$\displaystyle dp_u=\bigcup_{v\in son_u} \text dp_$ 考虑第$i+1$层对于第$i$层的贡献，实际上只和$i+1$层有多少个点$dp$值为0/1有关 下面称$dp$值为0/1的点为
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摘要：「CEOI2018」斐波那契表示法 思路：维护当前数值的唯一表示法，然后根据唯一表示法来确定答案 Part1 唯一表示法 任何一个数$x$有唯一表示$P_i$，满足$x=\sum F_,P_i<P_{i+1}-1$ 即不会出现相邻两项 依次插入每一个数$x$，考虑可能出现的情况 1.$x$一位以及前
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摘要：「JOI 2021 Final」机器人 原问题中颜色什么时候改没有影响 显然不能记录每条边的颜色，显然在行走过程中不会回到原先的点 因此考虑简化状态 从一个点出去时，走了一条边$(u,v,c,w)$，从$u$出发颜色为$c$的边$w$之和为$S_{u,c}$，则有两种转移： 1.走过来时的边被改变了
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摘要：「USACO 2020.12 Platinum」Spaceship 看到题目第一个想到的是：按照路径长度可以确定按钮次数和路径次数 然而路径长度是$2^k$级别的。。 下文认为$n,q,k$同阶 既然无法考虑长度，那么就直接在$dp$时将路径作为状态压入 令$dp_{i,s,t}$表示前面$i$个按
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摘要：「USACO 2020.12 Platinum」Sleeping Cows 写容斥就输了。。 为每个牛棚考虑牛，从大到小，考虑每一个牛棚是否匹配 $dp_{i,j,f}$表示后$i$个牛棚中有$j$个钦定要匹配但是还未匹配的牛棚，$f=0/1$表示是否存在一个牛棚未选 每次移动$i$，会有一部分牛不
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摘要：「ROI 2019 Day1」运输 20/19 题目大意： 给定一个带权$DAG$，$1$为起始点，给定小常数$p$ 每次查询一个点$u$，一个权值$r$，问是否存在一条路径$1\ldots u$，其长度$x$满足$r\leq x\leq \frac\cdot r$ 转换一下，$dp$每个点是否存在
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摘要：[BJ United Round #3] 押韵 先%%%%%%%%%%%%%%%%% EI \(\ \) \(\ \) 下文默认模数为$P$ 简要题意：求：用$k$种元素，每种元素使用$d$的倍数次，排成一个长度为$nd$的序列 的方案数 这个题目的设定就让人想到两个离不开的元素 ： (模数暗示了？
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摘要：「CEOI2020」象棋世界 下文默认$n=R,m=C,x=c_1,y=c_R$ Pawn 略 Rook 略 Queen 先判掉一次到达的情况，然后就可以从起点和终点分别画出5条可行线 由此得到若干交点，手动数一下有几个交点在内部的整点上 void QQQ(){ int d=abs(x-y); if
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摘要：TopCoder - 12349 SRM579 Round1 Div1 RockPaperScissors (概率dp) 题目大意： 有$n$个骰子，每个骰子有300个面，其中有$a_i,b_i,c_i$分别为石头/布/剪刀 每轮你选择出石头/剪刀/布，然后会从剩下的骰子中随机取一个再随机结果，但是
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摘要：「CTSC2016」香山的树 (KMP+dp) 题目大意 对于所有的串，满足： 其是本身的最小循环同构。 其最小循环同构位置唯一。 给定一个这样的串，求其字典序在所有合法串中的 \(\text{rank}\)，以及求 \(\text{rank}=k\) 的串。 简要分析 这是一个暴力的做法，有一定优
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摘要：[学军20201104CSP模拟赛] 二维码 简要题意： 对于$n\times m$的网格图，初始时全部为白色，现在 通过下面的方法染色 每次选择一个行或者列，把它全部染成黑色或者全部染成白色 求任意操作的情况下，可以得到的不同网格图的数量$\mod 998244353$ \(\ \) 判定一个染色
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