随笔分类 - dp/概率/期望
摘要：CF1082F - Speed Dial 题目大意 给定$n$个电话号码，你可以随意生成$k$个快捷键，每个快捷键是一个数字串 最终拨号方式： 选择 至多一个 快捷键按下，对于剩余部分手动补全，且不允许退格 每个电话号码有拨打次数，最小化手动补全部分的长度总和 分析 如果每次选定一个集合使其公用一个
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摘要：CF1366G - Construct the String 题目大意 给定一个初始串$S$和目标串$T$ 其中$S$除了包含字母外还包含删除标记'.' 具体的$S$表示的字符串$f(S)$，就是依次加入每个字母，或者在删除标记处删除上一个字符（不存在这个字符则非法） 求删除$S$中最少的字符，使得
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摘要：CF1408 - Clusterization Counting 题目大意 给定$n$个点无向带权完全图，求将这些点分组，使得 组内的边边权 都小于 组内点连到组外点的边权 保证边权不同 分析 考虑如何确定合法的分组 从小到大依次加入每一条边，则一个合法的分组一定在某一个时刻满足 1.这个分组是一个
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摘要：CF1450H2 - Multithreading (Hard Version) 题目大意 给定一个均分成$n$份($n$为偶数)的圆，每份上有一个元素为0/1，其中一些元素的值未知，且随机 当存在一个方案，0和0连线，1和1连线，使得每个元素都被恰好连一条线时，称环$c$合法 定义$f(c)$为上
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摘要：CF1393E2 - Twilight and Ancient Scroll (harder version) 题目大意 给定$n$个串$S_i$，求在每个串中至多删除一个字符（可以删到空） 最终$S'_i$字典序单调不减的方案数 dp 显然是记录上一个串删除的位置$j$，得到$dp_j$，依次考虑
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摘要：CF1510H - Hard Optimization 题目大意 给定$n$个区间$L_i,R_i$，满足其两两之间要么包含要么不交，且所有$L_i,R_i$互不相同 求为每个区间选定$L_i\leq l_i<r_i\leq R_i$，$[l_i,r_i]$仅在端点相交 使得$\sum r_i-l_
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摘要：CF1516E - Baby Ehab Plays with Permutations 题目大意 给定一个排列$1-n$，对于每个$i\in[1,k]$，求出恰好操作$i$能够生成的不同排列个数 分析 设排列为$P_i$，考虑对于最终态每个$(i,P_i)$构成的环组进行$dp$ 一个长度为$n$的
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摘要：CF1517F - Reunion 题目大意 对于一棵树，树上每个节点颜色在在黑白之间均等随机 定义r: 从某一个点$u$开始，$r$为使得距离$u$在$r$以内的点均为均为黑点的最大距离 求$r$的期望，全黑和全白的情况$r$特殊处理 模型转化 当然是期望转概率，枚举$d$，计算$\max{r}\
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摘要：ARC114 - Paper Cutting 2 题目大意： 在一张方格图上确定了一个矩形，每次操作选择一条两行或者两列之间的线将图切开 如果切开了矩形就停止，否则将包含矩形的一部分保留 问期望多少步停止 （如果你熟练掌握概率的独立性，这道题非常简单） 称矩形内部的横竖线为关键线 考虑对于每一个横线
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摘要：ARC114 - Moving Pieces on Line 题目大意： 白色的数轴上有$n$个球$a_i$，给定若干递增且不交的区间$[t_i,t_{i+1})$ 每次选择一个球向左或者向右滚，且将滚过的一段反色 求最小步数恰好仅将给定区间染黑色，或者确定不存在方案 模型转化 首先显然可以发现，每
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摘要：ARC114 - Sequence Scores 题目大意：对于一个序列$A=a_i,a_i\in[1,m]$，定义$f(A)$为 对于一个全零的初始序列，每次选择一个区间对于某一个值取$\max$，最少生成$A$的步数 求所有$m^n$种$A$的$f(A)$之和 首先考虑$f(A)$的计算，显然可
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摘要：ARC117 - Zero-Sum Ranges 2 题目大意：计算由$n$个$+1$和$n$个$-1$构成的序列，且 包含恰好$k$个和为零的区间 的数量 显然需要转化为前缀和，通过前缀和相等的二元组数确定和为0的数量 而恰好$n$个$+1,-1$可以转化为$s_{2n}=0$ 设$m=2n+1$
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摘要：ARC117 - Tricolor Pyramid 设三种颜色分别为01,2, 容易发现原题变换$f(a,b)$的等价表达为 \(f(a,b)=(-a-b)\mod 3\) $\mod 3$可以最后处理，那么就是一个取负操作 看成一个递推$F_{n,i}=col_i$ \(F_{i,j}=-F_{i
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摘要：「ZJOI2018」树 前言 置换同构计数真是令人头大，感觉依然不是特别懂 \(\ \) 分析与初步构想 设按照题意生成的$n$个节点有标号有根树族为$\mathcal_n$，对于某种树形$T$的生成方案数为$c(T)$ 则答案显然是$\cfrac{\sum _{T\in \mathcal_n} c
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摘要：[NOI Online #3 提高组] 优秀子序列 这个题怎么不直接取名 集合幂级数$\text$呢 优秀的子序列中任意两个元素01位无交，这是一个标准的子集卷积形式 $\varphi$的计算显然与$a_i$的卷积独立，可以线性筛/埃氏筛 暴力 可以暴力$3^{18}$过，枚举时为了避免重复可以通过
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摘要：「2020-2021 集训队作业」Yet Another Permutation Problem 题目大意 对于一个初始为$1,2,\ldots n$的排列，每次操作为选择一个数放到开头或者结尾，求$k$次操作能够生成的排列数 对于$k=0,1,\ldots ,n-1$求解 \(\ \) 模型转化
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摘要：有标号二分图计数 求 \(n\) 个点的有标号二分图数目 容易想到一个会重复的计算方法：暴力把图剖成两个集合，然后集合间随意连边 \(G_n=\displaystyle \sum_{i=0}^n \binom{n}{i}2^{i(n-i)}\) 而如果一个二分图包含$t$个连通块，那么在$G$中它会
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摘要：有标号荒漠计数 考虑随意选择一个点为根，则仙人掌的$\text$考虑用以下方式递归生成 令树边为二元环，则一个点周围的点都是都是与它直接相连的环 断开这个点，对于周围断开的环，环上每个点下面认为是一个仙人掌，设某个环断开之后的大小为$c$ 当$c=1$时，不需要考虑排列重复，即为$F(x)$ 当$c
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摘要：AtCoder Regular Contest 115 #D Solution1 考虑用$\text\(来理解这个式子，容易发现\)\text$之后求积的式子，满足 对于任意$(u_i,v_i)$ 如果$u_i,v_i$中有一者被选择，答案为0，否则权值$\times 2$ 那么显然对于一个连通块，
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摘要：有标号DAG计数 题目大意：求$n$个点有标号弱连通$\text$数量 如果你做过类似 「CEOI2019」游乐园 这样常见的$\text$计数问题 就会对于统计$\text$数量的这个容斥方法十分熟悉 枚举图分层，设当前已经确定的层中点集为$S$，下一层点集为$T$ \(dp_{S+T}\left
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