celerity

摘要： 简单的图论题。 第一问显然答案是最短路。 第二问中，由于有旅行路程最短的限制，旅行的过程一定在最短路dag上。 建立最短路dag。（dag的条件非常重要） 每条铁路会被不在最短路dag上的所有边分割成若干个片段。 考虑dp，设$f_i$表示从源点到达$i$的最小代价。 可以枚举$i$所在的所有铁路线 阅读全文

摘要： 和标算不同的做法。 先建立最短路树。 引理：最多只会经过一条非树边。 画图会发现是正确的 建立源点开始的最短路树，把源点的每一个子树染色。 枚举每条边，如果两端点颜色不同，则统计答案。 时间复杂度$O(n^3)$ #include<bits/stdc++.h> using namespace std 阅读全文

摘要： 考虑平面图的euler公式：\(V-E+F=1+C\) $V$是好算的。 $E$可以把边分成横/竖后进行二维前缀和。 $F$就有点难算。 考虑给每个区域连通块任取一个点作为关键点。 用二维前缀和计算区域内关键点个数，设为$G$。 发现如果关键点在矩形内，则该矩形一定会和连通块相交。 然而可能有一些连 阅读全文

摘要： 考虑枚举每个数$v$，求出网格中包含$v$的方案。 考虑正难则反，使用$r^n$减去网格中不包含$x$的方案。 这要求数列中不能存在两个数$a_x*a_y=v(\mod p)$ 由于$p$是奇质数，所以每个数$a_x$会对应唯一的$a_y$。特别的，当$v=0$,$0$和所有数互斥。 虽然$r$很大 阅读全文

摘要： 引理1：如果$(x,y)$合法，则$(y,x)$合法 发现倒着用栈扫一遍还是能够成功匹配 引理2：如果$(x,y)$合法，$(y,z)$合法，则$(x,z)$合法 用栈匹配$(x,y)$栈会弹空，由于栈是空的，所以匹配$(x,z)$也会成功。 构造一新图$G'$，如果存在$(x,y)$合法，则$G' 阅读全文

摘要： 发现自己对图论了解较差，所以要学习一下图论。 阅读全文

摘要： 先考虑暴力dp： 设$f_{i,j}\(表示经过\)(i,j)$的概率，可以通过枚举$f_{a,b}$（$a,b$是$D$倍数）统计答案。 递推方法：\(f_{i,j}=Af_{i,j-1}+Bf_{i-1,j}\) 把一斜行写成生成函数形式：设$F_=\sum f_{j,i-j}x^j$ 转移方程 阅读全文

摘要： 较为简单的多项式（集合幂级数）题。 但是有迷惑性，很容易让人以为是最优化题。 有一经典问题（一cf题）： 有一图，边权有1,2，求出恰好有x条边权为1，y条边权为2的生成树个数。 考虑多项式。把边权为$1$的边的值赋值成$1$，$2$的赋值成$x$。 矩阵树的边权不一定要为整数，为任意支持加法/乘法 阅读全文

摘要： 考虑$f$的ogf$F(x)=\sum_{\inf} xif_i$ 则$F(x)[xn]=AF(x)[x]+BF(x)2[x]$ \(F(x)=AF(x)x+BF(x)^2x+kx\) \(F(x)=\frac{1-Ax\pm\sqrt{(1-Ax)^2-4kBx}}{2B}\) 由于$F(x)$常 阅读全文

摘要： 简单的多项式题。 挖掘bfs图的性质。 显然，对于每条边$(x,y)$（设$d_x<d_y$），$d_x=d_y$或$d_x+1=d_y$ 且每个点至少有一条边连向上一层。 设$c_i$表示有多少个$d=i$ 发现$\sum C_2=v$较大，所以求出连向相邻层的边的生成函数，然后枚举同一层的边取多 阅读全文