一种证明勾股定理的方法

我最近想到了一种新的证明勾股定理的方法
考虑直角三角形\(ABC\)，假设\(B\)是直角，\(AB=x,BC=y\)，过\(B\)作\(AC\)的垂线交\(AC\)于\(H\)，显然三角形\(ABH\)，\(BHC\)，\(ABC\)两两相似。
所以\(\frac{AH}{BH}=\frac{AB}{BC}=\frac{a}{b}\)
令\(AH=kx\)，则\(BH=ky\)，由射影定理可得\(BH^2=AH*CH\)，所以\(CH=k*\frac{b^2}{a}\)
\(AC=(\frac{y^2}{x}+x)*k\)
由于三角形\(AHB\)相似于三角形\(ABC\)，得到\(\frac{AB}{AH}=\frac{AC}{AB}\)
所以\(\frac{1}{k}=k+\frac{y^2}{x^2}*k\)，所以\(k^2(1+\frac{y^2}{x^2})=1\)
解得\(k=\frac{x\sqrt{x^2+y^2}}{x^2+y^2}\)
所以\(AC=\sqrt{x^2+y^2}\)。得证

根据朋友圈内某个同学的教育，我得到了一种更简单的证法。
考虑直角三角形\(ABC\)，假设\(B\)是直角，\(AB=x,BC=y\)，过\(B\)作\(AC\)的垂线交\(AC\)于\(H\)，显然三角形\(ABH\)，\(BHC\)，\(ABC\)两两相似。
所以\(\frac{AH}{BH}=\frac{BH}{HC},BA^2=AH*AC\)
同理可得\(BC^2=CH*AC\)
两者相加得到\(AB^2+BC^2=AC^2\)，得证