随笔分类 - 图论——网络流
摘要：传送门 大佬们是怎么一眼看出这是一个最大权闭合子图的……大佬好强->这里 1.把所有区间$(i,j)$看成一个点，如果权值大于0，则从$S$向他连边，容量为权值，否则从它向$T$连边，容量为权值的相反数 2.对于区间$(i,j)$，向所有的寿司$i$到$j$连边，表示选这个区间这些寿司必须选 3.对
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摘要：传送门 主席树优化建图？ 然而我连代码都看不懂 贴个题解好了->这里
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摘要：传送门 这题是用最小割树做的（不明白最小割树是什么的可以去看看这一题->这里） 有了最小割树就很简单了……点数那么少……每次跑出一个最大流就暴力搞一遍就好了
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摘要：传送门 首先最大流等于最小割，那么可以转化为最小割树来做（不知道什么是最小割树的可以看看这题->这里） 具体的做法似乎是$hash[i][j]$表示最小割为$i$时点$j$是否与$S$连通 然后据Claris大爷说这题卡dinic，只能用EK 顺便吐槽一句，Claris大爷的代码真的不能看……
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摘要：传送门 好神仙……最小割树是个什么东西…… 其实我觉得干脆直接$O(n^2)$跑几个dinic算了…… 来说一下这个叫最小割树的神奇东西 我们先建一个$n$个点，没有边的无向图 在原图中任选两点$s,t$，然后跑一遍最小割。那么在残量网络上的点会分成两个集合，一个属于$s$，一个属于$t$ 我们在无
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摘要：传送门 膜一下大佬->这里 不难看出这是一个最小割的模型（然而我看不出来） 我们从源点向每一个点连边，容量为他能带来的总收益（也就是他能对其他所有经理产生的贡献） 然后从每一个点向汇点连边，容量为雇佣他的费用 那么考虑一下，如果我们割了源点到他的连线，代表不选他，就损失了相当于容量的利润 如果我们割
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摘要：题目描述 高一一班的座位表是个n*m的矩阵，经过一个学期的相处，每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了，每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值，而一对好朋友如果能同时选文科或者理科，那么他们又将收获一些喜悦值。 作为计算机竞赛教练的scp大老板，想知道如何分配可以使得全
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摘要：传送门 第一眼看去：好难 第二眼：不就是个裸的最大权闭合子图么…… 我们从源点向所有用户连边，容量为收益，用户向自己的中转站连边，容量为INF，中转站向汇点连边，容量为费用 那么总收益-最小割就是答案 为啥呢？因为割掉用户的边相当于不要它的利益，是损失，割掉中转站的边相当于选了它，要付出代价，也是损
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摘要：传送门 据说这玩意儿叫切糕模型？ 我们可以看做有$P*Q$个网格，每个格子有$R$个点，在每一个格子中选一个点，且相邻的点距离不能超过$d$，求最小代价 考虑如果没有限制条件怎么做。我们可以把每一个网格中的点都串成一条链，每一条边容量为该点的权值，如果一条边被割代表这个点被选，然后都连上源点和汇点，
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摘要：传送门 首先肯定要跑一个最小割也就是最大流 然后我们把残量网络tarjan，用所有没有满流的边来缩点 一条边如果没有满流，那它就不可能被割了 一条边如果所属的两个强联通分量不同，它就可以被割 一条边如果所属的两个点一个与源点同块，一个与汇点同块，那么它就可以一定在最小割集合中 为啥我也不会证，直接搬
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摘要：传送门 明明只要最小割加点优化就能过的东西…… 然而我偏偏要去学平面图转对偶图结果发现课件关键地方看不清->这里 而且建图累的半死…… 说实话只要最大流建图的时候反向边直接设为当前边容量再加个当前弧优化就好了…… 至于平面图转对偶图……自己看代码我无能为力了……
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摘要：传送门 这篇题解讲的真吼->这里 首先我们可以二分一个答案，然后把所有权值小于这个答案的都加入图中 那么问题就转化为一张混合图（既有有向边又有无向边）中是否存在欧拉回路 首先 无向图存在欧拉回路，当且仅当图的所有顶点度数都为偶数且图连通。 有向图存在欧拉回路，当且仅当图的所有顶点入度等于出度且图连通
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摘要：题目描述 3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。 在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。 X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减
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摘要：题目描述 有一个M * N的棋盘，有的格子是障碍。现在你要选择一些格子来放置一些士兵，一个格子里最多可以放置一个士兵，障碍格里不能放置士兵。我们称这些士兵占领了整个棋盘当满足第i行至少放置了Li个士兵, 第j列至少放置了Cj个士兵。现在你的任务是要求使用最少个数的士兵来占领整个棋盘。 输入输出格式
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摘要：题意 有F种食物和D种饮料，每种食物或饮料只能供一头牛享用，且每头牛只享用一种食物和一种饮料。现在有n头牛，每头牛都有自己喜欢的食物种类列表和饮料种类列表，问最多能使几头牛同时享用到自己喜欢的食物和饮料。（1 <= f <= 100, 1 <= d <= 100, 1 <= n <= 100） 题解
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摘要：传送门 这推导过程真的有点可怕的说……完全想不出来…… 最终状态是$(1,1),(2,2),(3,3)...(n,n)$都有一个黑点 我们可以理解为每一个行和列都形成了一个匹配 换句话说，只要$n$行和$n$列都能形成匹配那说明就有解否则无解 所以$s$向每行代表的点连边，每列代表的点向$t$连边
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摘要：题目描述 农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系，于是她们建立了一个奶牛电脑网络，以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮：如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,...,a(c)，且a1与a2相连，a2与a3相连，等等，那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮。 很不幸，有时候奶牛会不小心踩到电脑
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摘要：题目描述 学校放假了 · · · · · · 有些同学回家了，而有些同学则有以前的好朋友来探访，那么住宿就是一个问题。比如 A 和 B 都是学校的学生，A 要回家，而 C 来看B，C 与 A 不认识。我们假设每个人只能睡和自己直接认识的人的床。那么一个解决方案就是 B 睡 A 的床而 C 睡 B 的
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摘要：题目描述 申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。 布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工
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摘要：题目描述 CZ市为了欢迎全国各地的同学，特地举办了一场盛大的美食节。作为一个喜欢尝鲜的美食客，小M自然不愿意错过这场盛宴。他很快就尝遍了美食节所有的美食。然而，尝鲜的欲望是难以满足的。尽管所有的菜品都很可口，厨师做菜的速度也很快，小M仍然觉得自己桌上没有已经摆在别人餐桌上的美食是一件无法忍受的事情。
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