bzoj3144: [Hnoi2013]切糕（最小割）

传送门

 

据说这玩意儿叫切糕模型？

我们可以看做有$P*Q$个网格，每个格子有$R$个点，在每一个格子中选一个点，且相邻的点距离不能超过$d$，求最小代价

考虑如果没有限制条件怎么做。我们可以把每一个网格中的点都串成一条链，每一条边容量为该点的权值，如果一条边被割代表这个点被选，然后都连上源点和汇点，那么跑一个最小割就行了

然后有了限制条件怎么做呢？我们令每一个点都向相邻的点连边，即令$(i,j,k)$向$(i',j',k-d)$连边，容量$inf$。那么，假设我们会选的点的距离超过了$d$，那么就意味着在原图中割掉的边的距离超过$d$，但因为每对距离为$d$的点间都连了容量为$inf$的边，所以仍然能够到达，那么这就不是一个最小割。

具体我讲不太来，可以画一个图比较好理解

// luogu-judger-enable-o2
//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
inline int read(){
    #define num ch-'0'
    char ch;bool flag=0;int res;
    while(!isdigit(ch=getc()))
    (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
    #undef num
    return res;
}
const int N=100005,M=1000005;
int head[N],Next[M],ver[M],edge[M],tot=1;
int dep[N],cur[N],n,m,s,t,h,d;
queue<int> q;
inline void add(int u,int v,int e){
    ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e;
    ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=0;
}
bool bfs(){
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    for(int i=s;i<=t;++i) cur[i]=head[i];
    q.push(s),dep[s]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
            int v=ver[i];
            if(dep[v]<0&&edge[i]){
                dep[v]=dep[u]+1,q.push(v);
                if(v==t) return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int dfs(int u,int limit){
    if(u==t||!limit) return limit;
    int flow=0,f;
    for(int i=cur[u];i;i=Next[i]){
        int v=ver[i];cur[u]=i;
        if(dep[v]==dep[u]+1&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){
            flow+=f,limit-=f;
            edge[i]-=f,edge[i^1]+=f;
            if(!limit) break;
        }
    }
    if(!flow) dep[u]=-1;
    return flow;
}
int dinic(){
    int flow=0;
    while(bfs()) flow+=dfs(s,inf);
    return flow;
}
#define id(i,j,k) (((i-1)*m+j-1)*h+k)
int dx[]={1,-1,0,0},dy[]={0,0,1,-1};
int main(){
    //freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read(),m=read(),h=read(),d=read();
    s=0,t=n*m*h+1;
    for(int k=1;k<=h;++k)
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=m;++j){
        int x=read();
        if(k==1) add(s,id(i,j,k),x);
        else add(id(i,j,k-1),id(i,j,k),x);
        if(k==h) add(id(i,j,k),t,inf);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=m;++j)
    for(int k=d+1;k<=h;++k)
    for(int l=0;l<4;++l){
        int x=i+dx[l],y=j+dy[l];
        if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m) add(id(i,j,k),id(x,y,k-d),inf);
    }
    printf("%d\n",dinic());
    return 0;
}