bzoj4519: [Cqoi2016]不同的最小割（最小割树）

传送门

 

好神仙……最小割树是个什么东西……

其实我觉得干脆直接$O(n^2)$跑几个dinic算了……

来说一下这个叫最小割树的神奇东西

我们先建一个$n$个点，没有边的无向图

在原图中任选两点$s,t$，然后跑一遍最小割。那么在残量网络上的点会分成两个集合，一个属于$s$，一个属于$t$

我们在无向图中连接$s,t$两点，边权为最小割

然后分别对$s$的点集和$t$的点集递归做以上过程，直到生成一棵树

那么原图中任意两点的最小割就是他们树上路径的最小值

证明？（能用就好要什么证明）

感性理解一下吧……

因为题目只要求不同的最小割的个数

那么只要用一个set存一下就好了

//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read(){
    #define num ch-'0'
    char ch;bool flag=0;int res;
    while(!isdigit(ch=getc()))
    (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
    #undef num
    return res;
}
const int N=1005,M=20005;
int head[N],Next[M],ver[M],edge[M],ee[M],tot=1;
int dep[N],cur[N],vis[N],n,m,s,t;
queue<int> q;set<int> S;
inline void add(int u,int v,int e){
    ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=ee[tot]=e;
    ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=ee[tot]=e;
}
inline void clear(){
    for(int i=2;i<=tot;++i) edge[i]=ee[i];
}
bool bfs(){
    while(!q.empty()) q.pop();
    for(int i=1;i<=n;++i) cur[i]=head[i];
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    q.push(s),dep[s]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
            int v=ver[i];
            if(dep[v]<0&&edge[i]){
                dep[v]=dep[u]+1,q.push(v);
                if(v==t) return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int dfs(int u,int limit){
    if(u==t||!limit) return limit;
    int flow=0,f;
    for(int i=cur[u];i;cur[u]=i=Next[i]){
        int v=ver[i];
        if(dep[v]==dep[u]+1&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){
            flow+=f,limit-=f;
            edge[i]-=f,edge[i^1]+=f;
            if(!limit) break;
        }
    }
    return flow;
}
int dinic(){
    int flow=0;
    while(bfs()) flow+=dfs(s,inf);
    return flow;
}
void find(int u){
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
        int v=ver[i];
        if(!vis[v]&&edge[i]) find(v);
    }
}
void check(){
    clear();
    S.insert(dinic());
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    find(s);
}
int p[N];
int main(){
    //freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int u=read(),v=read(),e=read();add(u,v,e);
    }
    for(int i=2;i<=n;++i) p[i]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        s=i,t=p[i];
        check();
        for(int j=i;j<=n;++j)
        if(p[j]==t&&vis[j]) p[j]=s;
    }
    printf("%d\n",S.size());
    return 0;
}