随笔分类 - 图论——网络流
摘要：题目描述 给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求： 1、 在不扩容的情况下，1到N的最大流； 2、 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。 输入输出格式 输入格式： 输入文件的第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要
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摘要：题目描述 有一个n行m列的黑白棋盘，你每次可以交换两个相邻格子（相邻是指有公共边或公共顶点）中的棋子，最终达到目标状态。要求第i行第j列的格子只能参与mi,j次交换。 输入输出格式 输入格式： 第一行包含两个整数n，m（1<=n, m<=20）。以下n行为初始状态，每行为一个包含m个字符的01串，其
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摘要：题目描述 同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员，不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最小。 说明：顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。 输入输出格式 输入
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摘要：题目描述 Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等 等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。 现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从 一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每
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摘要：题目描述 Plants vs. Zombies（PVZ）是最近十分风靡的一款小游戏。Plants（植物）和Zombies（僵尸）是游戏的主角，其中Plants防守，而Zombies进攻。该款游戏包含多种不同的挑战系列，比如Protect Your Brain、Bowling等等。其中最为经典的，莫过
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摘要：传送门 这题思路太强了……大佬们怎么想到的……我这菜鸡根本想不出来…… 先判断是否能到达，对每一艘飞船能到的地方用并查集合并一下，最后判断一下是否连通 然后考虑几天怎么判断，我们可以枚举。 每一个点表示“第几个空间站在第几天”这个状态，那么枚举的答案每加一，就要新建所有空间站的点 源点向每一个地球连
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摘要：传送门 完了这题好厉害……字符串什么的好麻烦…… 要求从$1$到$n$的路径，不重复，经过边数最多 每一个点拆成两个，$A_i,B_i$，然后$A_i$到$B_i$连容量为$1$，费用为$1$的边，保证每个点只被选一次 然后$1$和$n$的话要容量为$2$ 然后有连边的话，$B_i$向$A_j$连边
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摘要：传送门 和深海机器人问题差不多……看到有的大佬是用dp过的，强无敌…… 考虑一下，把每一个点拆点，分别是$A_i$和$B_i$，连一条容量为$inf$，费用为$0$的边，表示可以随便走。如果有石头，再连一条边，容量为$1$，费用为$1$，表示只能走一次，且有$1$的价值。然后套路的建一个超级源和超级
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摘要：传送门 不得不说这题真是思路清奇，真是网络流的一道好题，完全没想到网络流的建图还可以这么建 我们把每一个点拆成两个点，分别表示白天和晚上，白天可以得到干净的餐巾（购买的，慢洗的，快洗的），晚上可以得到脏餐巾（之前剩下的，今天用过的） 1.每一天，我们都从源点向晚上连边，容量为餐巾，费用$0$，表示可
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摘要：传送门 两个感受：码量感人……大佬nb…… 规则一：$m$条路径都不相交，那么每一个点只能经过一次，那么考虑拆点，把每一个点拆成$A_{i,j}$和$B_{i,j}$，然后两点之间连一条容量$1$，费用该点本身数值的边，表明这个点只能被选一次，然后每一个点的$B$向它能到达的点的$A$连边，表明能从
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摘要：传送门 图给的好坑……还得倒过来…… 用大佬的图做个示范 我们考虑左图吧 把每一个点向下连边，容量$1$，费用为给出的价值（表示一个机器人可以过去取得标本） 再连一条边，容量$inf$，费用$0$（表示剩下的机器人过去无法取得标本） 然后向右连的边也一样 注意连边的顺序 然后源点向所有出发点连边，容
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摘要：传送门 其实和最长k可重区间集问题差不多诶…… 把这条开线段给压成x轴上的一条线段，然后按上面说的那种方法做即可 然而有一个坑点是线段可以垂直于x轴，然后一压变成一个点，连上正权环，求最长路……然后spfa他就死了…… 怎么解决呢……把每一个区间的左右端点坐标扩大两倍，如果相等就$--l[i]$，否
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摘要：传送门 因为一个zz错误调了一个早上……汇点写错了……spfa也写错了……好吧好像是两个…… 把数轴上的每一个点向它右边的点连一条边，容量为$k$，费用为$0$，然后把每一个区间的左端点向右端点连边，容量为$1$，费用为区间长度，然后求一个最大费用最大流。因为坐标太大，记得离散 然而并不是很明白为什
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摘要：传送门 de了两个小时的bug愣是没发现错在哪里……没办法只好重打了一遍竟然1A……我有点想从这里跳下去了…… 和方格取数问题差不多，把格子按行数和列数之和的奇偶性分为黑的和白的，可以发现某种颜色一定只能走到另一种颜色。那么考虑对所有为奇的黑点，偶的为白点，源点对所有黑点连边，所有白点对汇点连边，容
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摘要：传送门 第一问直接$dp$解决，求出$len$ 然后用$f[i]$表示以$i$为结尾的最长不下降子序列长度，把每一个点拆成$A_i,B_i$两个点，然后从$A_i$向$B_i$连容量为$1$的边 然后考虑$f[i]$，如果$f[i]==1$，则从$s$向$A_i$连边，如果$f[i]==len$，那
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摘要：传送门 考虑一下，答案就是全局和减去舍弃和 不难发现，如果我们按行数+列数的奇偶性分为两类，那么每一类中的数必然互不相邻 那么我们把原图的点分为黑点和白点两类，原地向白点连边，黑点向汇点连边，容量为点权，然后白点向相邻的黑点连边 考虑一下，不能有相邻的，就是在残留网络中不能有$s->u->v->t$
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摘要：传送门 源点向仓库连费用$0$，流量为储量的边，商店向汇点连费用$0$，流量为需求的边，然后仓库向商店连流量$inf$，费用对应的边，跑个费用流即可
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摘要：传送门 我们可以把实验放在左边，仪器放在右边，点有点权，然后连对应的有向边，就是求一个最大权闭合图，可以转化为最小割来做（关于这具体是个啥……可以百度胡伯涛《最小割模型在信息学竞赛中的应用》） 总而言之，就是求一个图，每一个点有点权，闭合图就是若图中有点$u$，且原图中存在边$(u,v)$，那么点$
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摘要：传送门 可以把原图看做一个二分图，人在左边，任务在右边，求一个带权的最大和最小完美匹配 然而我并不会二分图做法，所以只好直接用费用流套进去，求一个最小费用最大流和最大费用最大流即可
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