bzoj1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割（网络流，缩点）

传送门

　　首先肯定要跑一个最小割也就是最大流

　　然后我们把残量网络tarjan，用所有没有满流的边来缩点

　　一条边如果没有满流，那它就不可能被割了

　　一条边如果所属的两个强联通分量不同，它就可以被割

　　一条边如果所属的两个点一个与源点同块，一个与汇点同块，那么它就可以一定在最小割集合中

　　为啥我也不会证，直接搬一下隔壁的吧

　　1.将每个SCC缩成一个点，得到的新图就只含有满流边了。那么新图的任一s-t割都对应原图的某个最小割，从中任取一个把id[u]和id[v]割开的割即可证明。

　　 2.假设将(u,v)的边权增大，那么残余网络中会出现s->u->v->t的通路，从而能继续增广，于是最大流流量（也就是最小割容量）会增大。这即说明(u,v)是最小割集中必须出现的边。

//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
inline int read(){
    #define num ch-'0'
    char ch;bool flag=0;int res;
    while(!isdigit(ch=getc()))
    (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
    #undef num
    return res;
}
const int N=4005,M=150005;
int head[N],Next[M],ver[M],edge[M],tot=1;
inline void add(int u,int v,int e){
    ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e;
    ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=0;
}
int dep[N],cur[N],s,t,n,m;
queue<int> q;
bool bfs(){
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    while(!q.empty()) q.pop();
    for(int i=1;i<=n;++i) cur[i]=head[i];
    q.push(s),dep[s]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
            int v=ver[i];
            if(dep[v]<0&&edge[i]){
                dep[v]=dep[u]+1,q.push(v);
                if(v==t) return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int dfs(int u,int limit){
    if(u==t||!limit) return limit;
    int flow=0,f;
    for(int i=cur[u];i;i=Next[i]){
        int v=ver[i];cur[u]=i;
        if(dep[v]==dep[u]+1&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){
            flow+=f,limit-=f;
            edge[i]-=f,edge[i^1]+=f;
            if(!limit) break;
        }
    }
    if(!flow) dep[u]=-1;
    return flow;
}
int dfn[N],low[N],st[N],c[N],top,cnt,num;
void tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++num,st[++top]=u;
    for(int i=head[u];i;i=Next[i])
    if(edge[i]){
        int v=ver[i];
        if(!dfn[v]) tarjan(v),cmin(low[u],low[v]);
        else if(!c[v]) cmin(low[u],dfn[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    for(++cnt;st[top+1]!=u;--top) c[st[top]]=cnt;
}
int main(){
    //freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read(),m=read(),s=read(),t=read();
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int u=read(),v=read(),e=read();add(u,v,e);
    }
    while(bfs()) dfs(s,inf);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(int i=2;i<=tot;i+=2){
        printf("%d %d\n",!edge[i]&&c[ver[i]]!=c[ver[i^1]],c[ver[i^1]]==c[s]&&c[ver[i]]==c[t]);
    }
    return 0;
}