摘要： 拉格朗日反演可以互推一对多项式复合逆，拉反通常起到将函数自、因变量交换，简化柿子的作用。 定义 复合逆：\(F(G(x))\equiv G(F(x))\equiv x\pmod {x^n}\) 则称\(F\)和\(G\)互为复合逆，记作\(G(x)=F^{(-1)}(x)\) 引理：\([x^{-1 阅读全文

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摘要： 前置知识：多项式全家桶 简介 定义（组合对象）：满足某一性质的树、图、串等可数的对象。 定义（组合类）：同一性质的组合对象组成的集合，通常用花体字母如$\mathcal{A}$表示。 定义（普通生成函数 OGF）：$A(x)=\sum\limits_{a\in\mathcal{A}}x^{|a|}= 阅读全文

摘要： 多项式练习题里面连续两道题都能打背包，当然不会去用多项式了。 decription $n$个物品，完全背包（每个物品无限个），问你取恰好$k$个可以得到的体积有哪些。 solution 从背包的思路讲，取的个数只能用值表示，显然值表示的是取到对应体积的最小个数。 不过最少个数小于$k$也有可能恰好取 阅读全文

摘要： 题意： 给一些长度的木棍，问你构成三角形的方案数。$n<=10^5$ 思路： 计数问题。三角形构成条件中：两短边和大于第三边即可。 可以用生成函数（fft乘法）统计出所有由两条（不同）边构成的长度和及其方案数。 然后乘上比该和小的总个数。 会发现，对于三条边（三元组），如果构成三角形会被算$3$次， 阅读全文

摘要： description 传送门 给$n$个数，让你输出所有可能的由三个不同下标的数得到的和，以及构成该和的方案数。 solution 很容易想到$A=cnt_0x^0+cnt_1x^1+cnt_2x^2...$卷三次，但要减掉存在至少两个相同下标的方案。 因此构造$B=cnt_0x^0+cnt_1x 阅读全文

摘要： 前置知识：泰勒展开，多项式求逆 作用：解自变量为多项式的函数零点（人话：解方程） 已知 $G(F(x))\equiv0\pmod{x^n}$ 老倍增思路了： $G(F_0(z))\equiv0\pmod{x^{\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil}}$ 将$G(F(x 阅读全文

摘要： 思路 ln套多项式看成复合函数，（因为ln不好处理）复合函数两边同时求导，可得$\dfrac{A'(x)}{A(x)}$。然后记得积分回来。 前置知识：多项式求逆，多项式求导、积分 ##　code: 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std 阅读全文

摘要： ##　思路： 推柿子跟求逆一样，分治（倍增）的思想：不想写了 推出$(F-G)^2 \equiv0\pmod{x^n}$ 所以$G=\dfrac{F^2+A}{2F}$ 边界处要用二次剩余的Cipolla算法。 因此只要会多项式求逆、乘法，二次剩余即可。 code #include<bits/std 阅读全文

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