摘要： description 给你一个\(n*n\)的网格图，每个点上都有一个数字\(a_{i,j}\)。求满足：所有点值小于外圈的点，且点的补集八联通的连通块的大小和。 solution 对于这类网格图上空腔或者是连通块个数的问题，都可以把格子当点，四联通看做连边然后用列有关面（\(F\)）的两个等式： 阅读全文

摘要： [NOI2022] 众数 传送门 考场上没有想到什么摩尔排序之类的做法，感觉很多稍微思维一点的，就是遇到过才会，没遇到过就是想不到。 摩尔排序：求题目中个数严格大于总个数一半的众数。 发现用这个是可以区间合并的：维护$(val,cnt)$。即最后剩下来的那个数的值和个数。 考场上想到了启发式合并的d 阅读全文

摘要： C.DFS Game 题意：\(n\)个点的树上，每个点都有一枚硬币。两人博弈，先手在一号点上。每次：当前点有硬币取走、换人。否则，如果存在有硬币的儿子，其中选择一个走一步；否则回到父亲。 双方都希望自己得到的硬币数最多，问先手最后的硬币数。 思路： 感觉这个问题还挺有思维难度的，看这篇题解，很详细 阅读全文

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摘要： 题意 $a[0]=a[1]=1,a[i]=a[i-1]*a[i-2]*i$ 求$a[n]$的因子个数。 思路： 打个$a$的表，上oeis一查。 发现：$a[i]=\prod\limits_{k=0}^{n-1}(n-k+1)^{Fib(k)}$ 然后求出每个质数的幂次，这个枚举$[2,n]$每个数 阅读全文

摘要： 题意 求$\sum\limits_{k=0}^nS_k(x)$这个多项式的每一项。 思路 直接代入伯努利数推柿子： $\sum\limits_{k=0}^n(S_k(x)+x^k)$ $=\sum\limits_{k=0}^na_kx^k+\sum\limits_{k=0}^na_kS_k(x)$ 阅读全文

摘要： 题意： $g(x)$为$x$的因数个数。 求$Ans=\sum\limits_{x|M}g(x)^K$ 思路 并不是很难的题。 题目的输入给了提示，让你往质因子的贡献去想，而且$g$因数个数这个函数，本身就等价于指数加一连乘积。 那就是每个质数考虑贡献个数（有点生成函数的感觉），然后乘起来。柿子： 阅读全文

摘要： 传送门 题意 给$n$,$k$,求出长度为$n$的逆序对数恰好为$k$的排列的个数。 思路 考虑从小到大插入$i$（偏序类题目常用方法：定序）。对逆序对数的贡献必为$[0,i-1]$。 还有一个贡献和为$k$的限制。考虑生成函数。 $\prod\limits_{i=1}^n \dfrac{1-x^i 阅读全文