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摘要： 矩阵基本操作 将一些元素排列成若干行，每行放上相同数量的元素，就是一个矩阵 (Matrix) 。一个矩阵 \(A\) 从左上角数的第 \(i\) 行第 \(j\) 列的数称作第 \(i , j\) 项，记作 \(A_{i, j}\) 或 \(A_{i j}\) 。对于 \(m = n\) 的矩阵我们 阅读全文

摘要： 倍增 奇妙运用：求二进制下 \(1\) 的总个数，运用倍增的思想，先求出每两个之间的 \(1\) 的个数，然后是每四个最后到 \(64\) 或 \(32\) 位（当然可以用 STL 中的 __builtin_popcount）。 int popcount(int x){ x=(x&0x5555555 阅读全文

摘要： 适用范围 以现在所见，处理类似下取整求和的时候可以用到，时间复杂度一般为 \(O(\sqrt{n})\)。 例题 \(1\) P2261 余数求和 发现 \(\left\lfloor\dfrac{k}{i}\right\rfloor\) 至多只有 \(2 \times \sqrt{k}\) 种取值， 阅读全文

摘要： 无向图连通分量 定义 在无向连通图中，若删去一个节点 \(x\) 及所有与 \(x\) 关联的边后，该图被分为两个不连通的子图，则节点 \(x\) 称为割点。 在无向连通图中，若删去一条边 \(e\) 后，该图被分为两个不连通的子图，则该边 \(e\) 称为割边或桥。 而在无向图中，其割边与割点即为 阅读全文

摘要： 题目传送门 题解 Solution \(1\) 考虑有 \(s\) 个源点与 \(t\) 个汇点，求这些源点与汇点两两之间的最小最短路距离的做法。显然可以建一个超级源点和超级汇点。 现在问题转化成如何把这些点分为若干组，使任意两个点都被分为不同的组一次。 考虑二进制分组，具体地，枚举每个二进制位，当 阅读全文

摘要： 如果新的 dp 值依赖上一个 dp 值来设值的话，可以设第一个 dp 值为 \(x\)，转移一圈之后推 \(x\)。如 例题。 如果 dp 值是类似取 \(\min\) 或取 \(\max\) 的形式，可以放入优先队列里从大向小或从小向大转移。如 例题。 阅读全文

摘要： 题目传送门 题解 这道题是笔者第一次自己切掉一道非类模板的紫，虽然耗费一周在考场上根本写不出来（还是太菜了 这道题在考场尝试暴力写第一档部分分，但是暴力并不好写，挂完了。 上文是吐槽，下文开始解题。 观察到这是一道计数题，不是直接组合就是 dp，发现对于不同的关键边答案不同，似乎不能直接组合，图又是 阅读全文

摘要： 原题传送门 Solution 1 考虑 \(O(nq)\) 的解法。 性质 \(1\)：选择长度恰好等于 \(k\) 的区间 \(Lca\) 一定最优。 证明：新加入一个点，\(dep_{lca}\) 不增，证毕。 所以对于每次询问，可以枚举左端点，就可以同时固定右端点。使用 \(st\) 表可以维 阅读全文

摘要： 适用范围 整体二分是一种离线算法，当询问数较多但均具有单调性（即 \(x\) 合法则 \([1,x]\) 或 \([x,n]\) 均合法）时，设判断 \(x\) 是否合法的时间复杂度为 \(p\)，则在不考虑预处理的情况下，所有询问能做到 \(O(q \log n \times p)\)，一般 \( 阅读全文

摘要： 题目传送门 思路分析 为简便描述，下文中 \(s1\) 是第一个字符串，\(s2\) 是第二个字符串。 发现我们需要替换相同句子部分，所以我们必须知道哪几个位置相同，于是就想到哈希来判断。先求出 \(s2\) 的哈希值，然后再逐位求 \(s1\) 中每 \(|s2|\) 个长度的字符串的哈希值，可以 阅读全文