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摘要： 定义 公平组合游戏 公平组合游戏指（节选自 oiwiki）： 游戏有两个人参与，两者轮流做出决策，均知道游戏的全部信息； 任意一个游戏者在某一确定状态可以作出的决策集合只与当前的状态有关，而与游戏者无关； 游戏中的同一个状态不可能多次抵达，游戏以玩家无法行动为结束，且游戏一定会在有限步后以非平局结束 阅读全文

摘要： 先看例题： BZOJ3028 食物 先看数据范围，\(n \le 10^{500}\)，可能会想到矩阵加速。 \(dp_i\) 表示选了 \(i\) 件物品的方案数，很明显，对于只能选偶数类，奇数类，\(4\) 的倍数类，\(3\) 的倍数类，需要记录以前分别 \(\bmod 2,3,4\) 的前缀 阅读全文

摘要： 先看例题理解。 任务安排 \(O(n^2)\) dp 设 \(dp_i\) 表示前 \(i\) 个物品被分批后的最小总费用，同时处理开机时间 \(s\) 对后面状态的影响，则有转移 \(dp_i=\min_{j=0}^{i-1} dp_j + \sum_{k=1}^i t_k \times \sum 阅读全文

摘要： 矩阵基本操作 将一些元素排列成若干行，每行放上相同数量的元素，就是一个矩阵 (Matrix) 。一个矩阵 \(A\) 从左上角数的第 \(i\) 行第 \(j\) 列的数称作第 \(i , j\) 项，记作 \(A_{i, j}\) 或 \(A_{i j}\) 。对于 \(m = n\) 的矩阵我们 阅读全文

摘要： 倍增 奇妙运用：求二进制下 \(1\) 的总个数，运用倍增的思想，先求出每两个之间的 \(1\) 的个数，然后是每四个最后到 \(64\) 或 \(32\) 位（当然可以用 STL 中的 __builtin_popcount）。 int popcount(int x){ x=(x&0x5555555 阅读全文

摘要： 适用范围 以现在所见，处理类似下取整求和的时候可以用到，时间复杂度一般为 \(O(\sqrt{n})\)。 例题 \(1\) P2261 余数求和 发现 \(\left\lfloor\dfrac{k}{i}\right\rfloor\) 至多只有 \(2 \times \sqrt{k}\) 种取值， 阅读全文

摘要： 无向图连通分量 定义 在无向连通图中，若删去一个节点 \(x\) 及所有与 \(x\) 关联的边后，该图被分为两个不连通的子图，则节点 \(x\) 称为割点。 在无向连通图中，若删去一条边 \(e\) 后，该图被分为两个不连通的子图，则该边 \(e\) 称为割边或桥。 而在无向图中，其割边与割点即为 阅读全文

摘要： 题目传送门 题解 Solution \(1\) 考虑有 \(s\) 个源点与 \(t\) 个汇点，求这些源点与汇点两两之间的最小最短路距离的做法。显然可以建一个超级源点和超级汇点。 现在问题转化成如何把这些点分为若干组，使任意两个点都被分为不同的组一次。 考虑二进制分组，具体地，枚举每个二进制位，当 阅读全文

摘要： 如果新的 dp 值依赖上一个 dp 值来设值的话，可以设第一个 dp 值为 \(x\)，转移一圈之后推 \(x\)。如 例题。 如果 dp 值是类似取 \(\min\) 或取 \(\max\) 的形式，可以放入优先队列里从大向小或从小向大转移。如 例题。 阅读全文

摘要： 题目传送门 题解 这道题是笔者第一次自己切掉一道非类模板的紫，虽然耗费一周在考场上根本写不出来（还是太菜了 这道题在考场尝试暴力写第一档部分分，但是暴力并不好写，挂完了。 上文是吐槽，下文开始解题。 观察到这是一道计数题，不是直接组合就是 dp，发现对于不同的关键边答案不同，似乎不能直接组合，图又是 阅读全文