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摘要： 8.1 T1 \(n = 40\)，考虑 meet in the middle，分成两个大小为 \(\dfrac{n}{2}\) 的集合 \(A, B\)，内部是好判断的，考虑如何合并。我们发现固定集合 \(A\) 后相当于在 \(B\) 中钦定一些 \(0, 1\)，剩下位任选，但只能做到 \(\ 阅读全文

摘要： 对于一些操作类的计数问题，可以考虑操作到无法操作之后对不满足条件的剩余情况进行计数。 遇到不会的计数或不会优化的 dp，可以考虑容斥。 容斥复杂度太高时，可以考虑将情况划分为等价类。 对于树的 constructive，考虑从叶子开始。 \(\dbinom{n}{\lfloor \frac{n}{2 阅读全文

摘要： \(\mathbf{Part. -1}\) 这是一道交互题。 hehe 蚤决定花费几天时间，游览下山市的最著名的旅游景点 —— 吓山。 吓山，以高低纵横，崔巍秀丽，错综复杂的地形闻名。据说无论用什么地图导航，都不能保障你在山中不迷路。 之所以会出现这样的情况，是因为吓山中的路，在没有光的时候都会发生 阅读全文

摘要： \(\mathbf{Part. -1}\) 这是一个交互题。 Ayush 又想出了一个设置密码的新方法。他的锁有 \(n\) 个槽位，每个槽位可以放置任意非负整数。密码 \(P\) 是一个长度为 \(n\) 的整数序列，第 \(i\) 个元素将放入锁的第 \(i\) 个槽位。 为了设置密码，Ayus 阅读全文

摘要： \(\mathbf{Part. -1}\) 有 \(2^N\) 个人，按照满二叉树的形态进行淘汰赛，一开始的排列顺序为所有 \((2^N)!\) 个排列之一。 你是第 \(1\) 个人，已知每一对人之间的实力关系，具体地说： 给出 \(M\) 个人 \(A_1 \sim A_M\)。 这 \(M\) 阅读全文

摘要： \(\mathbf{Part. 0}\) 第一步似乎没有特别显然的直接转换，于是考虑观察和熟悉正方形棋盘的结构。 如图，我们大致可以把原图划分成这样的结构。显然，整个图大致呈显出一颗树的形态，这棵树我们一般称之为 广义笛卡尔树，每行都是完整的一行，每列都被划分为若干个区间。除此之外没有什么特别的性质 阅读全文

摘要： 经典小技巧。以 P5643 为例，首先显然 min-max 容斥，之后枚举子集，算 \(x\) 到子集的期望移动步数。考虑高斯消元，\(x \not \in S\) 时转移方程为 \(f_x = \dfrac{1}{d} \sum\limits_{(x, u) \in \mathbf{E}} f_u 阅读全文

摘要： \[\sum_i \sum_j \operatorname{lcm}(a_i, a_j) \]\[= \sum_i \sum_j \sum_d [\gcd(a_i, a_j) = d] \dfrac{a_i a_j}{d} \]\[c_x = \sum_i [a_i = x] \]\[= \sum_ 阅读全文

摘要： wjc 题解合集 CF547D 考虑 \(x_i\) 向 \(y _i\) 连边，跑欧拉回路，然后在环上交替染红蓝。 如果有长度为偶的欧拉回路，这样显然是对的。对于奇点，套路性的建虚点，连虚边即可。如果做完后有偶数条边，给虚点连一个自环即可。 复杂度 \(\mathcal{O} (n + V)\)。 阅读全文

摘要： 置换介绍 定义：\(p_1, \cdots, p_n\) 是 \(1 - n\) 的排列，则 \(\pi = \begin{pmatrix} 1 & 2 & \cdots & n \\ p_1 & p_2 & \cdots & p_n\end{pmatrix}\) 是一个置换。置换是一个排列到排列的 阅读全文