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前置 弧度制。具体地，\(2\pi = 360^\circ\) 神秘东西 \(\sin(\alpha) + \cos(\alpha)\) \[\begin{aligned} & \cos(\alpha) + \sin(\alpha)\\ = & \sqrt{2} \cos(\alpha - \fra 阅读全文
posted @ 2024-03-25 22:01
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注意：该文章已过时并且被更新归并到了 凸包 学习笔记 中，请手动跳转。 0 前引 向量是一个在物理学中十分常见的概念，在数学和编程中的应用也很广泛。今天来浅谈一下向量的一些基本运算及其应用。 1 定义 向量是一个有方向，有长度的量，在坐标系中通常通过起点坐标和终点坐标表示。为了方便运算，七点坐标通常 阅读全文
posted @ 2024-03-23 14:21
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0 参考（照抄）资料： 莫比乌斯函数 —— OI Wiki 初等数论学习笔记 III：数论函数与筛法 —— Alex_Wei Min_25 筛 —— zhiyangfan 1 线性筛求积性函数 设现在要求一积性函数 \(f(x)\)。 当 \(x = p^k\)，其中 \(p\) 为素数时，\(f( 阅读全文
posted @ 2024-03-23 13:28
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Blog 赛场上差一点做出来。 首先发现左右两部分是比较独立的，所以可以分开计算后合并。 注意到我们可以把整个数集分成左右两部分，即 \(\binom{n - 1}{p_{m1} - 1}\)。 然后我们不妨只考虑左边。 发现左边的最大值也已经确定，且最大值右边的所有数可以随便选，即 \(\bino 阅读全文
posted @ 2024-03-23 08:49
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速通版。 自信构造母函数： \[\begin{aligned} f(x) &= (1 + x)(1 + x ^ 2)\cdots(1 + x ^ {2000})\\ &= c_0 + c_1 \times x + c_2 \times x ^ 2 + \cdots \end{aligned} \]取 阅读全文
posted @ 2024-03-22 22:17
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一个显然的思路就是构造很多互不相关的上升序列。但是这样构造出来的 \(n\) 是 \(O(\log_2^2 n)\) 量级的，所以需要考虑新做法。 假设我们本来有一个上升序列，我们能否往里面插数？如果插入的数前面本来有 \(x\) 个数，那么它有 \(2^x\) 的贡献。于是容易想到先写一个最大的上 阅读全文
posted @ 2024-03-22 22:17
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环的权值为边权最小值，可以想到从大到小遍历权值，如果一条边加入后出现了环说明这条边的边权就是整个环的权值。 类似 Kruskal，我们把边权从大到小排序，然后用并查集维护连通情况，算出最小的权值。然后跑 dfs 找环输出方案。时间复杂度 \(\mathcal{O}(m\log{m} + n)\)。 阅读全文
posted @ 2024-03-22 22:17
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对于每一个 \(f(i, j)\)，我们考虑如何计算。我们发现，\(\texttt{1010}\) 式的字符串很有用，所以这启发我们如果遇到了一个模式 \(p_i = \texttt{'1'}\)，那么我们可以在 \(i + 1\) 的位置放一个 \(\texttt{'1'}\)。这样我们直接处理了 阅读全文
posted @ 2024-03-22 22:16
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在地铁上口胡了一下。不知道对不对。 考虑记录每一个点 \(i\) 离他最远的一个祖先使得祖先到 \(i\) 的路径上没有 \(a_i\)。设他为 \(\text{lst}_i\)。然后如果两个 \(u, v\) 的 \(\text{lst}\) 相等，那么这条路径就是好的。每种颜色枚举即可。 八成假 阅读全文
posted @ 2024-03-22 22:16
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轮廓线 dp 是一种和插头 dp 基本相同的东西，所以先看一下轮廓线 dp。 Tiling Dominoes 与状压 dp 不同的是，轮廓线 dp 是通过逐格转移来进行 dp 的。我们用三维 \(f_{i, j, k}\) 来表示 dp 状态。其中，\(i,j\) 表示当前进行到 \((i,j)\) 阅读全文
posted @ 2024-03-22 18:23
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