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摘要： 题目描述 给定一个字符串 s 和一个字符 c。 每次操作：从所有尚未被选择过的位置中等概率随机选一个位置 i，将 s[i] 修改为 c（即使原本就是 c 也算一次操作）。 重复该操作，直到字符串 s 变成回文串时停止。 求停止时操作次数的期望值，答案对 998244353 取模。 如果初始字符串已经 阅读全文

摘要： 问题陈述 有 \(K+1\) 堆石头。第 \(i\) 堆有 \(A_i\) 块石头。 爱丽丝和鲍勃在玩一个游戏。在这个游戏中，他们轮流移动，爱丽丝先移动。在每一轮中，下面的操作都会进行 \(K\) 次。 选择一堆有一个或多个石子的棋子，并从中取出一个或多个石子。在此，同一回合内可以多次选择同一堆棋子 阅读全文

摘要： 原点矩是随机变量 \(X\) 的幂次的期望值，通常简称为矩，\(n\) 阶矩则是 \(E(X^n)\)。 矩生成函数是一个无穷多项式，其第 \(i\) 次项系数蕴涵了随机变量的 \(i\) 阶矩。 设 \(P(x)\) 为离散随机变量的概率，\(f(x)\) 为连续随机变量的概率密度函数，和指数生成 阅读全文

摘要： 题目连接 You are given two integers \(n\) and \(m\). For a sequence of \(n\) integers \(A=(a_1, a_2, \ldots, a_n)\), the parallel sums of \(A\) are the \( 阅读全文

摘要： 题面描述 music 喜欢玩扑克牌！ 现在有 \(n\) 张牌从上至下组成一个牌堆，从上数第 \(i\) 张牌上的点数为 \(a_i\)。 有 \(m\) 位玩家一起玩扑克牌，music 是第 \(k\) 名玩家。所有玩家需要按 \(1,2,\dots,m\) 的顺序，依次从上至下摸牌。 music 阅读全文

摘要： 我们定义 \(r(a_1, \, a_2, \, \cdots, \, a_n)\) 为广义 Ramsey 数，其含义为在大小为 \(a_1 + a_2 + \cdots + a_n\) 的完全图内给边染至多 \(n\) 种颜色，至少存在一个 \(K_{a_1}\) 是同色或存在一个 \(K_{a_ 阅读全文

摘要： Aru loves playing card games (Poker, Texas hold 'em, Balatro, etc.) and she has perfected the art of shuffling cards, especially the riffle shuffle. S 阅读全文

摘要： \(f(x) = x\) 或 \(f(x) \equiv 1\) 显然成立，我们考虑是否存在其他的函数。 注意到 \(a = b\) 时，原条件等价于： \[a^a \equiv f(a)^{f(a)} \equiv 0\pmod{f(a)} \]故 \(f(a) \mid a^a\)。 设 \(a 阅读全文

摘要： 记 \(\nu_p(n)\) 表示 \(n\) 的标准分解中素数 \(p\) 的幂次，即 \(p^{\nu_p(n)} \parallel n\)。 该引理分为两部分：设 \(a, \, b\) 为不等正整数且 \(p \mid a - b\)，\((p, \, ab) = 1\), 若 \(p\) 阅读全文

摘要： 哎哎，死在这题了，没想到求面积用外积，想到外积这道题就没什么难度了。 枚举一个 \(k\) 边形，其面积可以由逆时针排序的 \(k\) 点确定为： \[S = \sum_{i = 0}^{k - 1}(x_iy_{(i + 1) \bmod k} - x_{(i + 1) \bmod k}y_i) 阅读全文