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摘要： Aru loves playing card games (Poker, Texas hold 'em, Balatro, etc.) and she has perfected the art of shuffling cards, especially the riffle shuffle. S 阅读全文

摘要： \(f(x) = x\) 或 \(f(x) \equiv 1\) 显然成立，我们考虑是否存在其他的函数。 注意到 \(a = b\) 时，原条件等价于： \[a^a \equiv f(a)^{f(a)} \equiv 0\pmod{f(a)} \]故 \(f(a) \mid a^a\)。 设 \(a 阅读全文

摘要： 记 \(\nu_p(n)\) 表示 \(n\) 的标准分解中素数 \(p\) 的幂次，即 \(p^{\nu_p(n)} \parallel n\)。 该引理分为两部分：设 \(a, \, b\) 为不等正整数且 \(p \mid a - b\)，\((p, \, ab) = 1\), 若 \(p\) 阅读全文

摘要： 哎哎，死在这题了，没想到求面积用外积，想到外积这道题就没什么难度了。 枚举一个 \(k\) 边形，其面积可以由逆时针排序的 \(k\) 点确定为： \[S = \sum_{i = 0}^{k - 1}(x_iy_{(i + 1) \bmod k} - x_{(i + 1) \bmod k}y_i) 阅读全文

摘要： 考虑 \(n = p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_k^{\alpha_k}~(p_1 < p_2 < \cdots < p_k)\)，由于除自身外还有 \(3\) 个因子，故满足 \(\alpha_1 \ge 2\) 或 \(k \ge 2\)。 考虑最大的 阅读全文

摘要： 注意到 \(2025 = 45 \times 45\)，我们考虑能不能按根号分块，我们呈阶梯状摆放，在 \((\sqrt{n}, \, 1), \, (2\sqrt{n}, \, 2), \, \cdots, \, (n, \, \sqrt{n})\) 的位置放上一个空，接下来向上每一层将 \(x\ 阅读全文

摘要： 考虑 \(n = 3\) 时的下三角，显然有三个容易构造的解，\(k = \{0, \, 1, \, 3\}\)，构造如下： 那么 \(n > 3\) 呢？由于下三角的点数恰好为 \(1 + 2 + \cdots + n\) 个点，对于第一条直线，有且仅有 \(3\) 中方式覆盖 \(n\) 个点， 阅读全文

摘要： 题目连接 考虑题目所提到的 Bingo 数 \(k\) 满足： 对于所有行，满足 \(\max\limits_{x \in row}\{x\} \le k\) 对于所有列，满足 \(\max\limits_{y \in col}\{y\} \le k\) 显然必然存在一个数恰好是 Bingo 数且满 阅读全文

摘要： C2. Maple and Tree Beauty (Hard Version) This is the hard version of the problem. The difference between the versions is that in this version, the con 阅读全文

摘要： #6053. 简单的函数 某一天，你发现了一个神奇的函数 \(f(x)\)，它满足很多神奇的性质： \(f(1)=1\)。 \(f(p^c)=p \oplus c\)（\(p\) 为质数，\(\oplus\) 表示异或）。 \(f(ab)=f(a)f(b)\)（\(a\) 与 \(b\) 互质）。 阅读全文