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摘要： \(f(x) = x\) 或 \(f(x) \equiv 1\) 显然成立，我们考虑是否存在其他的函数。 注意到 \(a = b\) 时，原条件等价于： \[a^a \equiv f(a)^{f(a)} \equiv 0\pmod{f(a)} \]故 \(f(a) \mid a^a\)。 设 \(a 阅读全文