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摘要： 本文的推导需要一定的高中数学基础. ref：https://www.cnblogs.com/pks-t/p/9251147.html 卷积 卷积是一种通过两个函数 \(f,g\) 生成第三个函数的数学算子. 在离散意义下若满足： \[A(x)\cdot B(x)=\sum_{i\ge0}\sum_{ 阅读全文

摘要： 单调队列 P1440 求m区间内的最小值 \(O(n\log m)\) 是随便做的，怎么做到 \(O(n)\) ？ 我们打开思路，从更加一般化的角度来考虑问题. 现在我们要求序列中的一些值，满足两维限制：其中一维限制是下标在一个向右移动长度确定的区间中，另一维限制是区间最值. 观察一下这两维限制有什 阅读全文

摘要： wqs 二分前置 ref：https://www.luogu.com.cn/article/hbx1okqa wqs 二分，也叫凸单调性优化，是一类与函数凹凸性有关的 DP 优化. 假如我们有一个 \(f(x)\)，已知其具有凸性（即导函数单调，数学上一般叫凹函数或凸函数），但是它的最值因为某些限制 阅读全文

摘要： 背包问题前置基础 01背包 可滚动数组，必须倒叙枚举容量 \(j\) 否则可能选到多个相同物品. 时间复杂度 \(O(nW)\). \[f_{i,j}=\max(f_{i-1,j}, f_{i-1, j-w_i}+v_i) \]完全背包 可滚动数组，必须正序枚举容量 \(j\) 因为可以选多个物品. 阅读全文

摘要： Luogu P1850 换教室 过程中要求多次两个教室间最短路，可以先跑 floyd 把所有最短路 \(dis_{i,j}\) 求出来. 接下来可以一个一个教室考虑换/不换，由于换/不换教室会影响转移，所以加一维 \(0/1\)来分讨. 设 \(f_{i,j,0/1}\) 表示前 \(i\) 个教室 阅读全文

摘要： 2025.6.27 ST 表 可以做到 \(O(n\log n)\) 预处理， \(O(1)\) 回答询问. 原理是预处理 \(f_{i,j}\) 维护每个左端点 \(i\) 开始长度为 \(2^j\) 的区间信息，把每个询问区间拆成可能重叠的两个区间来回答. 所以 ST 表使用的前提是查询重复信息 阅读全文

摘要： A 一个小模拟. 注意到每次向前移动的位置数就是上一次丢弃的一页特殊物品的个数，于是搞个变量累加，每次把这一页的右端点求出来（注意向上取整用 ceil 会爆 int），指针扫一下即可. B 需要一定注意力的博弈. 手玩一些样例会发现很多情况都与奇偶性有关，比如 \(1\) 堆石子或者 \(1\) 堆 阅读全文

摘要： 欧拉路径与欧拉回路的判定 一个图存在欧拉回路当且仅当： 非零度点互相（强）连通. 点的度数都是偶数（或出度入度）. 一个图存在欧拉路径当且仅当： 非零度点互相（强）连通. 恰好有 \(2\) 个奇度点（或恰好存在两点 \(u,v\) 满足一个出度比入度多 \(1\)，一个入度比出度多 \(1\)）. 阅读全文

摘要： P8867 [NOIP2022] 建造军营 Hint：边双缩点；DP 不好转移则考虑更强的限制. 非常厉害的计数题. 先考虑如果一个子图如果删去任意一条边都不会影响连通性，那么这个子图就可以随便建造军营与看守道路，方案数是容易计算的. 于是边双缩点，无向图变成一棵树. 考虑树上 DP. 朴素的思路是 阅读全文

摘要： P11361 [NOIP2024] 编辑字符串 一生之敌. 首先我们不关心交换后的 \(0/1\) 具体顺序，只关心有几个匹配上的位置. 容易想到把 \(t\) 中连续 \(1\) 划分成一段，这一段中字符 \(s_i\) 可以任意交换，而且能匹配的先匹配一定不劣，这意味着两个串可以独立来看. 但是 阅读全文