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摘要： 组合小杂烩 卡特兰数 Catalan 数列 \(H_n\) 有三个表达式： \[\begin{aligned} H_n&= \begin{cases} \sum\limits_{i=0}^{n-1}H_iH_{n-i-1}&(n\ge2)\\ 1&(n=0,1) \end{cases}\\ &={H 阅读全文

摘要： 前言 Oi wiki 和网上博客的证明都没完全看懂，最后还是自己推出来的。。这里记录一下思路。 Lucas 定理 对于质数 \(p\)，$${n\choose m}\bmod p={\lfloor n/p\rfloor\choose \lfloor m/p\rfloor}\cdot{n\bmod p 阅读全文

摘要： 定义 组合数，也叫二次项系数，定义为 \[C^m_n=\binom n m=\frac{n!}{m!(n-m)!}=\frac{n(n-1)\cdots(n-m+1)}{m!} \] 下降幂： \(n\) 的 \(m\) 次下降幂定义为$$n^\underline m=n(n-1)\cdots(n- 阅读全文

摘要： Luogu P1192 台阶问题 Link 简要题意： 给定台阶数 \(n\le10^5\) 和一步至多跨越台阶数 \(k\le10^2\) ，初始在 \(0\) 级，求方案数 \(\pmod {10^5+3}\)。 思路： 设 \(f_i\) 表示走到第 \(i\) 级台阶的方案数，题意直接说明了 阅读全文

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摘要： 前置指使：可持久化线段树 题解：P4137 Rmq Problem / mex 有一个长度为 \(n\) 的数组 \(\{ a_1,a_2,...,a_n \}\) 。 \(m\) 次询问，每次询问一个区间内最小没有出现过的自然数。 Input 第一行，两个正整数 \(n,m\) 。 第二行，\(n 阅读全文

摘要： 请先学习线段树的相关内容喵。线段树博客待填 可持久化线段树 0x01. 简介 OI Wiki上的神秘定义： 函数式线段树 是指使用函数式编程思想的线段树。在函数式编程思想中，将计算机运算视为数学函数，并避免可改变的状态或变量。不难发现，函数式线段树是 完全可持久化 的。 可持久化线段树，顾名思义就是 阅读全文

摘要： 对本题的评价：有思维含量的线段树好题。曲子好听，曲绘好看，曲师人品好，谱子写得好，鸠好看 题解： P11071 「QMSOI R1」 Distorted Fate 给定一个长度为 \(n\) 的数组 \(A\)，你需要完成以下 \(q\) 次操作。 1.1 l r x将 \(A_i(l\le i\l 阅读全文

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