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摘要： CF1264D2 Beautiful Bracket Sequence (hard version) 定义一个括号序列的“深度”为删去一些括号后匹配括号层数的最大值，现给定一个每一位为 \((\ )\ ?\) 的括号序列，\(?\) 既可以看作是 \((\) 也可以看作是 \()\)，求所有可能的括 阅读全文

摘要： 题目按照主观难度增序排列 Luogu P1758 [NOI2009] 管道取珠 有上下两个长度分别为 \(n,m\) 的管道 \(a,b\)，管道中有两种不同颜色的球用 \(A,B\) 表示。现在每次只能从管道末尾开始取球，求取完所有球每种颜色序列的方案数的平方和。 考虑转换题意，首要任务是方案数的 阅读全文

摘要： 目录容斥朴素容斥容斥原理证明应用Luogu P3214 卡农 容斥 容斥不仅有着各式各样的式子，还有正难则反，容斥的思想等重要的方法手段，是计数中非常核心的技术。 朴素容斥 朴素容斥就是最基本的在小学就学过的集合的容斥。 容斥原理 设每个元素有 \(n\) 个可能的属性 \(p_i\) 表示其属于第 阅读全文

摘要： 前言 在 OI 中，所谓容斥思想，很多时候就是面对题目中的强性质不好直接表示时，先表示出一个易求的弱性质，再去考虑用强性质表示出弱性质，通过反演来得到用弱性质表示的强性质。 对于不同式子的反演方法各不相同，类似的变化也比较多样，下文将结合例题来探讨各种不同反演的应用。 目录前言二项式反演基本思想二项 阅读全文

摘要： 毒瘤中的毒瘤。 类欧几里得算法 给定 \(n,a,b,c\)，分别求 \[\sum_{i=0}^n\lfloor{ai+b\over c}\rfloor\ ,\ \sum_{i=0}^n\lfloor{ai+b\over c}\rfloor^2\ ,\ \sum_{i=0}^ni\lfloor{ai 阅读全文

摘要： 本文略过了 trie 和 可持久化的介绍，如果没学过请先自学。 在求给定一个值 \(k\) 与区间中某些值的异或最大值时，可以考虑使用在线的数据结构可持久化 01-trie 来维护。 01-trie 01-trie 本身是用以求异或最大值的数据结构。 考虑板子题：给定 \(n\) 个数，\(m\) 阅读全文

摘要： 实际上略过了一小部分基础数论。 杜教筛时间复杂度的证明还需要一点微积分基础。目录积性函数定义狄利克雷卷积定义性质狄利克雷逆应用恒等式数论分块（整除分块）重要观察枚举取值线性筛原理正确性复杂度代码实现杜教筛简介式子推导时间复杂度应用筛 \(\mu\)筛 \(\varphi\)代码实现 积性函数 数论函 阅读全文

摘要： 观前提示：这可能浪费你人生中宝贵的几分钟。 万物起源 一切要从神秘的校测说起，考到了对上升幂与组合数乘积求和。 朴素的做法由上升幂转普通幂再转下降幂，同时出现了第一类和第二类斯特林数，递推复杂度至少带平方。也就是这个式子： \[i^{\overline m}=\sum_k{m\brack k}i^k 阅读全文

摘要： 组合数基础 Link 真的是基础 Lucas 定理 Link 扩展待补 组合数列 Link 斯特林数待补 生成函数 咕咕咕 容斥与反演 反演基础 Link 容斥基础 Link 阅读全文