[题解]AT_abc250_d [ABC250D] 250-like Number

思路

对于这道题，我们可以发现一个事情：我们筛质数只需要筛 \(1 \sim \log_3 n\) 的部分就行了。

因为 \(k = p \times q^3\)，那么，我们考虑一种极端情况，\(p\) 为一个很小的数，那么 \(k\) 就无限接近于 \(q^3\)。

我们就先假设 \(k = q^3\)，那么可以得出 \(q = \log_3 n\)。然后由题目描述的条件可知 \(p < q\)，所以，我们筛质数只需要筛到 \(\log_3 n\) 即可。

然后，我们暴力一遍即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>  
#define int long long  
#define re register  
  
using namespace std;  
  
const int N = 1e6 + 10,M = 1e5 + 10;  
int n,idx,ans;  
int p[M];  
bool vis[N];  
  
inline int read(){  
    int r = 0,w = 1;  
    char c = getchar();  
    while (c < '0' || c > '9'){  
        if (c == '-') w = -1;  
        c = getchar();  
    }  
    while (c >= '0' && c <= '9'){  
        r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);  
        c = getchar();  
    }  
    return r * w;  
}  
  
inline void init(int n){//埃筛   
    for (re int i = 2;i <= n;i++){  
        if (!vis[i]){  
            p[++idx] = i;  
            for (re int j = 1;i * j <= n;j++) vis[i * j] = true;  
        }  
    }  
}  
  
signed main(){  
    n = read();  
    int t = powl(n,1.0 / 3);  
    init(t);  
    for (re int i = 1;i <= idx;i++){   
        int x = p[i] * p[i] * p[i];//也就是题目中的 q   
        for (re int j = 1;j < i;j++){//因为 p < q，所以只需要枚举 1 ~ i 即可   
            int cnt = p[j] * x;//得出 k   
            if (cnt <= n) ans++;//更新答案   
            else break;//优化   
        }  
    }  
    printf("%lld",ans);  
    return 0;  
}